如果a>b,給出下列不等式:

<;②a3>b3;③>;④2ac2>2bc2;

>1;⑥a2b2+1>abab.

其中一定成立的不等式的序號是________.


②⑥

解析 ①若a>0,b<0,則>,故①不成立;

②∵yx3x∈R上單調(diào)遞增,且a>b.

a3>b3,故②成立;

③取a=0,b=-1,知③不成立;

④當(dāng)c=0時,ac2bc2=0,2ac2=2bc2,

故④不成立;

⑤取a=1,b=-1,知⑤不成立;

⑥∵a2b2+1-(abab)

[(ab)2+(a-1)2+(b-1)2]>0,

a2b2+1>abab,故⑥成立.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


等比數(shù)列{an}中,a2=9,a5=243,則{an}的前4項和為(  )

A.81      B.120      C.168      D.192

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甲、乙兩大超市同時開業(yè),第一年的全年銷售額為a萬元,由于經(jīng)營方式不同,甲超市前n年的總銷售額為(n2n+2)萬元,乙超市第n年的銷售額比前一年銷售額多an-1萬元.

(1)求甲、乙兩超市第n年銷售額的表達(dá)式;

(2)若其中某一超市的年銷售額不足另一超市的年銷售額的50%,則該超市將被另一超市收購,判斷哪一超市有可能被收購?如果有這種情況,將會出現(xiàn)在第幾年?

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如果a∈R,且a2a<0,那么a,a2,-a,-a2的大小關(guān)系是(  )

A.a2>a>-a2>-a      B.-a>a2>-a2>a   

C.-a>a2>a>-a2      D.a2>-a>a>-a2

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x,y滿足約束條件,目標(biāo)函數(shù)zax+2y僅在點(1,0)處取得最小值,則a的取值范圍是(  )

A.(-1,2)        B.(-4,2)         C.(-4,0]        D.(-2,4)

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某投資人打算投資甲、乙兩個項目,根據(jù)預(yù)測,甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和50%,可能的最大虧損率分別為30%和10%,投資人計劃投資金額不超過10萬元,要求確?赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元,問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元,才能使可能的盈利最大?

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已知a,b∈R,且a>b,則下列不等式中恒成立的是(  )

A.a2>b2                    B.()a<()b

C.lg(ab)>0                D.>1

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某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,已知生產(chǎn)每噸甲、乙兩種產(chǎn)品所需煤、電力、勞動力、獲得利潤及每天資源限額(最大供應(yīng)量)如表所示:

產(chǎn)品消耗量資源

甲產(chǎn)品

(每噸)

乙產(chǎn)品

(每噸)

資源限額

(每天)

煤(t)

9

4

360

電力(kw· h)

4

5

200

勞動力(個)

3

10

300

利潤(萬元)

6

12

問:每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸時,獲得利潤總額最大?

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已知θ是第三象限角,若sin4 θ+cos4 θ,那么sin 2θ等于(  )

A.        B.-        C.        D.-

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