Question

13．已知雙曲線C的焦點(diǎn)、實(shí)軸端點(diǎn)恰好分別是橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{7}=1$的長(zhǎng)軸端點(diǎn)、焦點(diǎn)，則雙曲線C的漸近線方程是$y=±\frac{{\sqrt{7}}}{3}x$．

Answer 1

分析 利用橢圓的性質(zhì)可得其長(zhǎng)軸的端點(diǎn)、焦點(diǎn)，進(jìn)而得到雙曲線的c，a，b，即可得到雙曲線的漸近線方程．

解答 解：橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)為（-4，0），（4，0），焦點(diǎn)為（-3，0），（3，0），
∴對(duì)于雙曲線中，c=4，a=3，得b=$\sqrt{7}$，
∴雙曲線的漸近線方程為：$y=±\frac{{\sqrt{7}}}{3}x$，
故答案為$y=±\frac{{\sqrt{7}}}{3}x$．

點(diǎn)評(píng) 熟練掌握橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．