Question

16．（x+a）（2x-$\frac{1}{x}$）⁵的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為（　�。�

• A． -40
• B． -20
• C． 20
• D． 40

Answer 1

分析 （x+a）（2x-$\frac{1}{x}$）⁵的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，令x=1，可得：1+a=2，解得a=1．設(shè)（2x-$\frac{1}{x}$）⁵的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式：T_r+1=（-1）^r2^5-r${∁}_{5}^{r}$x^5-2r．分別令5-2r=0，5-2r=-1，解得r即可得出．

解答 解：∵（x+a）（2x-$\frac{1}{x}$）⁵的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，
令x=1，可得：1+a=2，解得a=1．
設(shè)（2x-$\frac{1}{x}$）⁵的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式：T_r+1=${∁}_{5}^{r}（2x）^{5-r}（-\frac{1}{x}）^{r}$=（-1）^r2^5-r${∁}_{5}^{r}$x^5-2r．
分別令5-2r=0，5-2r=-1，解得r=$\frac{5}{2}$（舍去），r=3．
∴該展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為$（-1）^{3}{2}^{2}{∁}_{5}^{3}$×1=-40．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．