A、B是雙曲線
x2
4
-
y2
5
=1右支上的兩點，若弦AB的中點到Y(jié)軸的距離是4，則|AB|的最大值為（　　）
A、2B、4C、6D、8
考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題
分析：設(shè)雙曲線的右焦點為F，則|AF|+|BF|≥|AB|，當(dāng)且僅當(dāng)A，B，F(xiàn)三點共線時，AB取得最大值．
解答： 解：設(shè)雙曲線的右焦點為F，
則|AF|+|BF|≥|AB|，
當(dāng)且僅當(dāng)A，B，F(xiàn)三點共線時，AB取得最大值．
設(shè)A到準(zhǔn)線的距離為d1，B到準(zhǔn)線的距離為d2，
則由雙曲線的第二定義可得|AF|=ed1=
3
2
d1，|BF|=ed2=
3
2
d2，
∵AB中點到y(tǒng)軸的距離為4，雙曲線
x2
4
-
y2
5
=1的右準(zhǔn)線方程為x=
4
3
，
∴d1+d2=2（4-
4
3
）=
16
3
，
∴|AF|+|BF|=
3
2
d1+
3
2
d2=
3
2
×
16
3
=8
∴AB的最大值為8．
故選：D．
點評：本題考查弦長的最大值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意雙曲線性質(zhì)的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的不等式x2+（k+1）x+k+3≥0恒成立，則k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(1-2sin21)(2cos21-1)
等于（　　）
A、cos2
B、-cos2
C、cos
1
2
D、-cos
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用系統(tǒng)抽樣法從已編好號碼的500輛車中隨機抽出5輛進行試驗，則可能選取的車的編號是（　　）
A、50、100、150、200、250
B、13、113、213、313、413
C、110、120、130、140、150
D、12、40、80、160、320

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機地抽查了該校200名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖，如右，由于不慎將部分數(shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最多一組學(xué)生數(shù)為a，視力在4.6到5.0之間的頻率為b，則a，b的值分別為（　　）
A、0.27，78
B、54，0.78
C、27，0.78
D、54，78

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-x2+2x，x≤0
ln(x+1)，x＞0
，若f（x）=ax有且只有一個實數(shù)解，則a的取值范圍是（　　）
A、[1，2]
B、（-∞，0]
C、（-∞，0]∪[1，2]
D、（-∞，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1
x-a
在（-∞，-1）上為減函數(shù)，則a的范圍為（　�。�
A、（-∞，-1）
B、（-1，+∞）
C、[-1，+∞）
D、（-∞，-1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f1（x）=|x-1|，f2（x）=
1
3
x+1，g（x）=
f1(x)+f2(x)
2
+
|f1(x)-f2(x)|
2
，若a，b∈[-1，5]，且當(dāng)x1，x2∈[a，b]時，
g(x1)-g(x2)
x1-x2
＞0恒成立，則b-a的最大值為（　�。�
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
|x-1|
，若關(guān)于x的方程[f（x）]2+bf（x）+2=0有四個不同的正根，則b的取值范圍是（　　）
A、（-∞，-2
2
）
B、（-3，-2
2
）
C、（-3，2
2
）
D、（-2
2
，2
2
）

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同步練習(xí)冊答案