Question

已知函數(shù)f（x）=

1

|x-1|

，若關(guān)于x的方程[f（x）]²+bf（x）+2=0有四個不同的正根，則b的取值范圍是（　�。�

• A、（-∞，-2

  2

  ）
• B、（-3，-2

  2

  ）
• C、（-3，2

  2

  ）
• D、（-2

  2

  ，2

  2

  ）

Answer 1

考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：利用換元法，將方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次方程，根據(jù)根的分布，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：設t=f（x）=

1

|x-1|

，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：
則方程等價為t²+bt+2=0，
若x的方程[f（x）]²+bf（x）+2=0有四個不同的正根，
則等價為t²+bt+2=0存在兩個不同的根t₁，t₂，且t₁＞1，t₂＞1，
設g（t）=t²+bt+2，
則滿足條件

△=b2-8＞0 g(1)＞0 - b 2 ＞1

，
即

b＞2 2 或b＜-2 2 1+b+2＞0 b＜-2

，
則

b＞2 2 或b＜-2 2 b＞-3 b＜-2

，
解得-3＜b＜-2

2

，
故選：B

點評：本題主要考查方程根的個數(shù)的應用，利用換元法以及數(shù)形結(jié)合，將方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強，有一定的難度．