13．關(guān)于函數(shù)f（x）=x-$\frac{a}{x}$（a＞0），有下列四個(gè)命題：
①f（x）的值域是（-∞，0）∪（0，+∞）；
②f（x）是奇函數(shù)；
③f（x）在（-∞，0）和（0，+∞）上單調(diào)遞增；
④f（x）圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．
其中正確的是（　�。�
A．僅①②B．僅②④C．僅②③D．僅③④

分析 不妨令a=1，可得f（x）=x-$\frac{1}{x}$，它的圖象如圖所示，結(jié)合函數(shù)的圖象特征，函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性以及它的圖象的對(duì)稱性，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．

解答 解：對(duì)于函數(shù)f（x）=x-$\frac{a}{x}$（a＞0），不妨令a=1，
可得f（x）=x-$\frac{1}{x}$，它的圖象如圖所示：
顯然當(dāng)x=1時(shí)，f（x）=0，故①不正確；
顯然，f（x）=x-$\frac{1}{x}$ 為奇函數(shù)的，它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故②正確，而④不正確；
由于f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，在（-∞，0）上單調(diào)遞增，
故f（x）在（-∞，0）和（0，+∞）上單調(diào)遞增，故③正確，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的圖象特征，函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性以及它的圖象的對(duì)稱性，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和為Tn，且Tn=2Sn-2n，n∈N*．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若Tn+2n-λ•a${\;}_{n}^{2}$≤0對(duì)任意n∈N恒成立，則實(shí)數(shù)λ的最小值．

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4．求證：2（1-sinα）（1+cosα）=（1-sinα+cosα）2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．設(shè)函數(shù)f（x）=（ax2+x-1）ex，a∈R．
（1）若a=1，求曲線f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（2）若a＜0，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（3）若a=-1，函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=$\frac{1}{3}{x^3}+\frac{1}{2}{x^2}$+m的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．（1）已知y=f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，求：①f（x2）；②f（|2x-1|）；③f（$\sqrt{x-2}$）的定義域．
（2）已知函數(shù)f（x2-1）的定義域?yàn)閇0，1]，求f（x）的定義域；
（3）已知函數(shù)f（2x+1）的定義域?yàn)椋?，1），求f（2x-1）的定義域；
（4）已知函數(shù)f（x+1）的定義域?yàn)閇-2，3]，求f（$\frac{1}{x}$+2）的定義域；
（5）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，1]，求g（x）=f（x+m）+f（x-m）（m＞0）的定義域；
（6）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]，求F（x）=f（ax）+f（$\frac{x}{a}$）（a＞0）的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．當(dāng)m∈（-2，-1）時(shí)，點(diǎn)（1，2）和點(diǎn)（1，1）在y-3x-m=0的異側(cè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的一段圖象如圖．
（1）求出這個(gè)函數(shù)的解析式．
（2）求出圖象的對(duì)稱中心及單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)于任意的n∈N*，都有Sn=2an-3n．求數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1與遞推關(guān)系式：an+1=f（an）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．設(shè)a＞b＞1，c＜0，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　�。�
A．$\frac{c}{a}$＞$\frac{c}$B．ac＜bcC．|c|a＞|c|bD．logb（a-c）＞logb（b-c）

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