2．一只昆蟲(chóng)在一個(gè)密閉的圓錐體內(nèi)表面內(nèi)爬行，其中，圓錐體的高為8cm，體積為96πcm3，則其到圓錐體頂點(diǎn)距離小于5cm的地方的概率為多少？

分析 由題意，本題符合幾何概型，所以只要求出圓錐的側(cè)面積以及到圓錐體頂點(diǎn)距離小于5cm圓錐的側(cè)面積，利用面積比可得．

解答 解：由題意，圓錐的底面半徑為r，則$\frac{1}{3}π{r}^{2}×8=96π$，解得r=6cm，所以母線長(zhǎng)為10，
所以圓錐的側(cè)面積為$\frac{1}{2}×2π×6×10=60π$cm2，
到圓錐體頂點(diǎn)距離小于5cm的圓錐的底面半徑為r'，則$\frac{5}{10}=\frac{r′}{6}$，解得r'=3，側(cè)面積為$\frac{1}{2}×2π×3×5=15π$，
由幾何概型公式可得昆蟲(chóng)到圓錐體頂點(diǎn)距離小于5cm的地方的概率為$\frac{15π}{60π}=\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查幾何概型概率公式，圓錐的側(cè)面積、屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．?dāng)?shù)列S=$\frac{2}{2}$+$\frac{4}{{2}^{2}}$+$\frac{6}{{2}^{3}}$+…+$\frac{2（n-1）}{{2}^{n-1}}$+$\frac{2n}{{2}^{n}}$前n項(xiàng)和為Sn=4$-\frac{1}{{2}^{n-2}}$$-\frac{n}{{2}^{n-1}}$．

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13．在極坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)M（2，$\frac{5}{3}$π），N（2，0），P（2$\sqrt{3}$，$\frac{π}{6}$），將M，N，P三點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)．判斷M，N，P三點(diǎn)是否在同一條直線上．

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10．已知tanα，tanβ是方程x2+px-q=0的兩根．
（1）用p，q表示tan（α+β）；
（2）是否存在負(fù)數(shù)p，q使得sin2（α+β）+psin（α+β）cos（α+β）-qcos2（α+β）-p=2且pq=1？若存在，求出p，q的值，若不存在，說(shuō)明理由．

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17．如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB=AC，AB⊥AC，M、N、Q分別是CC1，BC，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段A1B1上運(yùn)動(dòng)，且A1P=λA1B1．
（1）證明：無(wú)論λ取何值，總有AM⊥平面PNQ．
（2）若AC=1，試求三棱錐P-MNQ的體積．

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7．已知y=2sinωx（ω＞0）在[0，1]上至少有一個(gè)最大值2，求ω的范圍．

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14．已知數(shù)列{an}滿足：Sn=1-an（n∈N*），其中Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，求{an}的通項(xiàng)公式．

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11．計(jì)算：
（1）2$\sqrt{3}$×$\root{3}{1.5}$×$\root{6}{12}$；
（2）2${x}^{-\frac{1}{3}}$（$\frac{1}{2}$${x}^{\frac{1}{3}}$-2${x}^{-\frac{2}{3}}$）．

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17．已知函數(shù)f（x）=$\frac{lnx}{x}$，g（x）=ex-2
（Ⅰ）求函數(shù)r（x）=x+x2f′（x）-2在區(qū)間（0，+∞）上的最小值
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)k，使得對(duì)?x∈（0，e]，f（x）≤k（x-1）≤g（x）？若存在，求出所有滿足條件的k，若不存在，說(shuō)明理由．

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