Question

14．已知數(shù)列{a_n}滿足：S_n=1-a_n（n∈N^*），其中S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和，求{a_n}的通項公式．

Answer 1

分析 利用遞推式、等比數(shù)列的通項公式即可得出．

解答 解：∵S_n=1-a_n（n∈N^*），
∴當(dāng)n=1時，a₁=1-a₁，解得a₁=$\frac{1}{2}$．
當(dāng)n≥2時，S_n-1=1-a_n-1，a_n=-a_n+a_n-1，∴${a}_{n}=\frac{1}{2}{a}_{n-1}$，
∴數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，首項為$\frac{1}{2}$，公比為$\frac{1}{2}$，
∴${a}_{n}=（\frac{1}{2}）^{n}$．

點(diǎn)評 本題考查了遞推式、等比數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．