Question

5．設f（x）是定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，且滿足f（x）=f（-x），f（x）在區(qū)間（-∞，0）上是減函數(shù)，并且f（2a²+a+6）＜f（3a²-2a+2），則實數(shù)，a的取值集合是（-∞，-1）∪（4，+∞）．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調性之間的關系即可求a的取值范圍．

解答 解：∵f（x）=f（-x），f（x）在區(qū)間（-∞，0）上是減函數(shù)，
∴f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)．
又∵2a²+a+6=2（a+$\frac{1}{4}$）²+$\frac{49}{8}$＞0，3a²-2a+2=3（a-$\frac{1}{3}$）²+$\frac{7}{3}$＞0，
∴不等式f（2a²+a+6）＜f（3a²-2a+2），等價為2a²+a+6＜3a²-2a+2，
∴a²-3a-4＞0，
∴a＜-1或a＞4，
∴實數(shù)a的取值集合是（-∞，-1）∪（4，+∞）
故答案為（-∞，-1）∪（4，+∞）．

點評 本題主要考查抽象函數(shù)的應用，利用函數(shù)奇偶性和單調性之間的關系將不等式進行轉化是解決本題的關鍵．