17．已知A、B、C三點(diǎn)不共線，若點(diǎn)M與A、B、C四點(diǎn)共面，對平面ABC外一點(diǎn)O，給出下列表達(dá)式：$\overrightarrow{OM}=x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{OB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{OC}$，其中x，y是實(shí)數(shù)，則x+y=$\frac{2}{3}$．

分析 由四點(diǎn)共面的向量表示的條件是三個(gè)向量的系數(shù)和為1，列出方程求出x+y的值．

解答 解：A、B、C三點(diǎn)不共線，點(diǎn)M與A、B、C四點(diǎn)共面，
則對平面ABC外一點(diǎn)O，滿足$\overrightarrow{OM}=x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{OB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{OC}$，
所以x+y+$\frac{1}{3}$=1，
所以x+y=$\frac{2}{3}$．
故答案為：$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了四點(diǎn)共面的應(yīng)用問題，也考查了向量的基本概念與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（　　）
A．2B．-2C．-1D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．某單位對職員中的老年、中年、青年進(jìn)行健康狀況凋查，其中老年、中年、青年職員的人數(shù)之比為k：5：3，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個(gè)容量為120的樣本，已知在老年職員中抽取了24人，則在青年職員中抽取的人數(shù)為36．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知橢圓G：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$上的點(diǎn)$M（2，\sqrt{2}）$到兩焦點(diǎn)的距離之和等于$4\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求橢圓G的方程；
（Ⅱ）經(jīng)過橢圓G右焦點(diǎn)F的直線m（不經(jīng)過點(diǎn)M）與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，與直線l：x=4相交于C點(diǎn)，記直線MA，MB，MC的斜率分別為k1，k2，k3．求證：$\frac{{{k_1}+{k_2}}}{k_3}$為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知過定點(diǎn)P（-2，0）的直線l與曲線y=$\sqrt{2-{x}^{2}}$相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△AOB的面積最大值時(shí)，直線l的斜率為（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．1C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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2．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的長軸長為4，離心率為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）試判斷命題“若過點(diǎn)M（1，0）的動直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，則在直角坐標(biāo)平面上存在定點(diǎn)N，使得以線段AB為直徑的圓恒過點(diǎn)N”的真假，若為真命題，求出定點(diǎn)N的坐標(biāo)；若為假命題，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．若x，y∈R，則下列命題中，甲是乙的充分不必要條件的是（　�。�
A．甲：xy=0  乙：x2+y2=0B．甲：xy=0  乙：|x|+|y|=|x+y|
C．甲：xy=0  乙：x，y至少有一個(gè)為零D．甲：x＜y   乙：$\frac{x}{y}＜1$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．一對夫婦有兩個(gè)孩子，已知其中一個(gè)孩子是女孩，那么另一個(gè)孩子也是女孩的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{1}{3}$

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7．在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BB1，AB=1，AA1=$\sqrt{2}$，D為AA1的中點(diǎn)，BD與AB1交于點(diǎn)O，CO⊥側(cè)面ABB1A1．
（1）證明：AB1⊥平面BCD；
（2）若OC=OA，求三棱柱ABC-A1B1C1的體積．

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同步練習(xí)冊答案