Question

5．已知函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=2^-x-1的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則f（3）=-2．

Answer 1

分析 在函數(shù)y=f（x）的圖象上取點（x，y），則關(guān)于直線y=x對稱點為（y，x），代入y=2^-x-1，可得函數(shù)f（x）的解析式，即可求出f（3）的值

解答 解：在函數(shù)y=f（x）的圖象上取點（x，y），則關(guān)于直線y=x對稱點為（y，x），
代入y=2^-x-1，可得x=2^-y-1，
∴-y=log₂（x+1），
∴y=-log₂（x+1），
∴f（x）=-log₂（x+1），
∴f（3）=-log₂（3+1）=-2，
故答案為：-2．

點評 本題考查函數(shù)的解析式，考查圖象的對稱性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．