8．在△ABC中，點D在BC邊上，且$\overrightarrow{CD}$=3$\overrightarrow{DB}$，$\overrightarrow{AD}$=r$\overrightarrow{AB}$+s$\overrightarrow{AC}$，則$\frac{r}{s}$的值是（　�。�
A．1B．$\frac{4}{3}$C．$\frac{1}{3}$D．3

分析 根據(jù)向量的基本定理結合三角形的向量法則進行化簡求出r，s即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{CD}$=3$\overrightarrow{DB}$，
∴$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{DB}$=$\overrightarrow{AD}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{CB}$=$\overrightarrow{AD}$+$\frac{1}{4}$（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$），
即$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}$-$\frac{1}{4}$（$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$）=$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AC}$，
∵$\overrightarrow{AD}$=r$\overrightarrow{AB}$+s$\overrightarrow{AC}$，
∴r=$\frac{3}{4}$，s=$\frac{1}{4}$，
則$\frac{r}{s}$=$\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{4}}$=3，
故選：D．

點評 本題主要考查向量基本定理的應用，利用向量三角形法則進行分解是解決本題的關鍵．

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18．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1-x}{ax}$+lnx．
（1）若函數(shù)f（x）在（2，+∞）上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當a=1時，求f（x）在$[{\frac{1}{2}\;，\;\frac{3}{2}}]$上的最值．

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19．（Ⅰ）關于x的不等式（m+3）x2-（m+3）x-1＜0的解集為R，求實數(shù)m的取值范圍；
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13．設函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x∈[0，1]}\\{\frac{1}{x}，x∈（1，e）}\end{array}\right.$，則${∫}_{0}^{e}$f（x）dx等于（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{4}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．2

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20．甲、乙兩位同學在高一的5次月考中數(shù)學成績統(tǒng)計如莖葉圖所示，若甲、乙兩人的平均分分別是x甲、x乙，則下列敘述正確的是（　　）
A．x甲＞x乙，乙比甲成績穩(wěn)定B．x甲＞x乙，甲比乙成績穩(wěn)定
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．在△ABC中，$\overrightarrow{m}$=（b，c-2a），$\overrightarrow{n}$=（cosC，cosB），若$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$，則B=（　　）
A．$\frac{5π}{6}$B．$\frac{2π}{3}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{6}$

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6．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點匙分別F1．F2，左右頂點分別是A1、A2，離心率是$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，過F2的直線與橢圓交于兩點P、Q（不是左、右頂點），且△F1PQ的周長是4$\sqrt{2}$，直線Al P馬A2Q交予點M．
（1）求橢圓的方程；
（2）①求證直線A1P與A2Q的交點M在一條定直線l上；②N是定直線l上的一點，且PN平行于x軸，證明：$\frac{{|{P{F_2}}|}}{{|{PN}|}}$是定值．

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