【題目】把下列各命題作為原命題,分別寫(xiě)出它們的逆命題、否命題和逆否命題.
(1)若α=β,則sin α=sin β;
(2)若對(duì)角線相等,則梯形為等腰梯形;
(3)已知a,b,c,d都是實(shí)數(shù),若a=b,c=d,則a+c=b+d.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3)見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:原命題是“若則”,逆命題是“若 則”,否命題是“若則”,逆否命題是“若則”,互為逆否命題的命題是同真同假.
(1)由任意角的定義即可判斷真假;
(2)對(duì)角線相等未必是梯形;
(3)若a=b,c=d,必有a+c=b+d,反之不成立.
試題解析:
(1)逆命題:若sin α=sin β,則α=β;
否命題:若α≠β,則sin α≠sin β;
逆否命題:若sin α≠sin β,則α≠β.
(2)逆命題:若梯形為等腰梯形,則它的對(duì)角線相等;否命題:若梯形的對(duì)角線不相等,則梯形不是等腰梯形;
逆否命題:若梯形不是等腰梯形,則它的對(duì)角線不相等.
(3)逆命題:已知a,b,c,d都是實(shí)數(shù),若a+c=b+d,則a=b,c=d;
否定題:已知a,b,c,d都是實(shí)數(shù),若a≠b或c≠d,則a+c≠b+d;
逆否命題:已知a,b,c,d都是實(shí)數(shù),若a+c≠b+d,則a≠b或c≠d.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【天津市紅橋區(qū)重點(diǎn)中學(xué)八校2017屆高三4月聯(lián)考數(shù)學(xué)(文)】已知橢圓的中心在原點(diǎn),離心率等于,它的一個(gè)短軸端點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)
(1)求橢圓的方程;
(2)已知、是橢圓上的兩點(diǎn), , 是橢圓上位于直線兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn).①若直線的斜率為,求四邊形面積的最大值;
②當(dāng), 運(yùn)動(dòng)時(shí),滿足,試問(wèn)直線的斜率是否為定值,請(qǐng)說(shuō)明理由
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四個(gè)函數(shù)y=sin|x|,y=cos|x|,y= ,y=lg|sinx|中,以π為周期,在 上單調(diào)遞增的偶函數(shù)是( )
A.y=sin|x|
B.y=cos|x|
C.y=
D.y=lg|sinx|
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)若與在處相切,試求的表達(dá)式;
(Ⅱ)若在上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)證明不等式:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】寫(xiě)出下列命題的否定,并判斷其真假:
(1)p:末位數(shù)字為9的整數(shù)能被3整除;
(2)p:有的素?cái)?shù)是偶數(shù);
(3)p:至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x,使x2+1=0;
(4)p:x,y∈R,x2+y2+2x-4y+5=0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,四邊形是直角梯形, , , 底面, , , 是的中點(diǎn).
(1)求證:平面平面;
(2)若二面角的余弦值為,求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知, ,曲線上的任意一點(diǎn)滿足: .
(1)求點(diǎn)的軌跡方程;
(2)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于, 兩點(diǎn),交軸于點(diǎn),設(shè), ,試問(wèn)是否為定值?如果是定值,請(qǐng)求出這個(gè)定值,如果不是定值,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】寫(xiě)出下列命題的否定,并判斷其真假:
(1)p:不論m取何實(shí)數(shù),方程x2+x-m=0必有實(shí)數(shù)根;
(2)q:存在一個(gè)實(shí)數(shù)x,使得x2+x+1≤0;
(3)r:等圓的面積相等,周長(zhǎng)相等.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知θ∈[0, ],直線xsinθ+ycosθ﹣1=0和圓C:(x﹣1)2+(y﹣cosθ)2= 相交所得的弦長(zhǎng)為 ,則θ= .
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