【題目】已知， ，曲線上的任意一點滿足： .

（1）求點的軌跡方程；

（2）過點的直線與曲線交于， 兩點，交軸于點，設(shè)， ，試問是否為定值？如果是定值，請求出這個定值，如果不是定值，請說明理由.

【答案】（1）;（2）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）求出向量的坐標(biāo)，利用條件化簡，即可求點的軌跡方程；
（Ⅱ）分類討論，利用， ，結(jié)合韋達定理，即可得出結(jié)論．

試題解析：（1）設(shè)，則， ， ，

∵，∴，

化簡得， 為所求點的軌跡方程.

（2）設(shè)， .

①當(dāng)直線與軸不重合時，設(shè)直線的方程為，

則，從而， ，由得

， ， ，

同理由得，

∴.①

由，得.

∴， ，

代入①式得，∴.

②當(dāng)直線與軸重合時， ， ， .

由， ，得， ，∴，

綜上， 為定值.

點睛:定點、定值問題通常是通過設(shè)參數(shù)或取特殊值來確定“定點”是什么、“定值”是多少，或者將該問題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三角問題，證明該式是恒定的. 定點、定值問題同證明問題類似，在求定點、定值之前已知該值的結(jié)果，因此求解時應(yīng)設(shè)參數(shù)，運用推理，到最后必定參數(shù)統(tǒng)消，定點、定值顯現(xiàn).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ．
（1）a的值為多少時，f（x）是偶函數(shù)？
（2）若對任意x∈[0，+∞），都有f（x）＞0，求實數(shù)a的取值范圍．
（3）若f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】如圖幾何體中，矩形所在平面與梯形所在平面垂直，且， ， ， 為的中點.

（1）證明： 平面；

（2）證明： 平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把下列各命題作為原命題，分別寫出它們的逆命題、否命題和逆否命題．

(1)若α＝β，則sin α＝sin β；

(2)若對角線相等，則梯形為等腰梯形；

(3)已知a，b，c，d都是實數(shù)，若a＝b，c＝d，則a＋c＝b＋d.

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【題目】已知中心在坐標(biāo)原點、焦點在x軸上的橢圓，它的離心率為，且與直線x＋y－1＝0相交于M、N兩點，若以MN為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在10件產(chǎn)品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。從這10件產(chǎn)品中任取3件，求：

（I） 取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（II） 取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在甲、乙兩個盒子中分別裝有標(biāo)號為1、2、3、4的四個球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個球被取出的可能性相等．
（1）求取出的兩個球上標(biāo)號為相同數(shù)字的概率；
（2）求取出的兩個球上標(biāo)號之積能被3整除的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于維向量，若對任意均有或，則稱為維向量. 對于兩個維向量定義.

（1）若, 求的值；

（2）現(xiàn)有一個維向量序列： 若且滿足： ，求證：該序列中不存在維向量.

(3) 現(xiàn)有一個維向量序列： 若且滿足： ，若存在正整數(shù)使得為維向量序列中的項，求出所有的.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=sin2（2x﹣ ）﹣2tsin（2x﹣ ）+t2﹣6t+1（x∈[ ， ]）其最小值為g（t）．
（1）求g（t）的表達式；
（2）當(dāng)﹣ ≤t≤1時，要使關(guān)于t的方程g（t）=kt有一個實根，求實數(shù)k的取值范圍．

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