【題目】寫出下列命題的否定,并判斷其真假:
(1)p:末位數(shù)字為9的整數(shù)能被3整除;
(2)p:有的素數(shù)是偶數(shù);
(3)p:至少有一個實(shí)數(shù)x,使x2+1=0;
(4)p:x,y∈R,x2+y2+2x-4y+5=0.
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析;(4)見解析.
【解析】試題分析:(1)全稱命題改為其否定形式,先把其中的全稱量詞改為特稱量詞,然后把其他部分改為其否定形式,可通過據(jù)特例判斷其真假;
(2)特稱命題改為其否定形式,先把其中的特稱量詞改為全稱量詞,然后把其他部分改為其否定形式,可通過據(jù)特例判斷其真假;
(3)特稱命題改為其否定形式,先把其中的特稱量詞改為全稱量詞,然后把其他部分改為其否定形式,可通過據(jù)特例判斷其真假;
(4)全稱命題改為其否定形式,先把其中的全稱量詞改為特稱量詞,然后把其他部分改為其否定形式,可通過據(jù)特例判斷其真假.
試題解析:
(1) p:存在一個末位數(shù)字為9的整數(shù)不能被3整除. p為真命題.
(2) p:所有的素數(shù)都不是偶數(shù).因為2是素數(shù)也是偶數(shù),故p為假命題.
(3) p:對任意的實(shí)數(shù)x,都有x2+1≠0. p為真命題.
(4) p:x0,y0∈R,x+y+2x0-4y0+5≠0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量 =(3,0), =(﹣5,5), =(2,k)
(1)求向量 與 的夾角;
(2)若 ∥ ,求k的值;
(3)若 ⊥( ),求k的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】質(zhì)監(jiān)部門從某超市銷售的甲、乙兩種食用油中分別各隨機(jī)抽取100桶檢測某項質(zhì)量指標(biāo),由檢測結(jié)果得到如下的頻率分布直方圖:
(Ⅰ)寫出頻率分布直方圖(甲)中的值;記甲、乙兩種食用油100桶樣本的質(zhì)量指標(biāo)的方差分別為,,試比較,的大小(只要求寫出答案);
(Ⅱ)估計在甲、乙兩種食用油中隨機(jī)抽取1捅,恰有一桶的質(zhì)量指標(biāo)大于20;
(Ⅲ)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為,乙種食用油的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布.其中近似為樣本平均數(shù),近似為樣本方差,設(shè)表示從乙種食用油中隨機(jī)抽取10桶,其質(zhì)量指標(biāo)值位于(14.55,38.45)的桶數(shù),求的數(shù)學(xué)期望.
注:①同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)問的中點(diǎn)值作代表,計算得
②若,則,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖幾何體中,矩形所在平面與梯形所在平面垂直,且, , , 為的中點(diǎn).
(1)證明: 平面;
(2)證明: 平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題p:不等式(m-1)x2+(m-1)x+2>0的解集是R,命題q:sin x+cos x>m.如果對于任意的x∈R,命題p是真命題且命題q為假命題,求m的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把下列各命題作為原命題,分別寫出它們的逆命題、否命題和逆否命題.
(1)若α=β,則sin α=sin β;
(2)若對角線相等,則梯形為等腰梯形;
(3)已知a,b,c,d都是實(shí)數(shù),若a=b,c=d,則a+c=b+d.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,它的離心率為,且與直線x+y-1=0相交于M、N兩點(diǎn),若以MN為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),求橢圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在甲、乙兩個盒子中分別裝有標(biāo)號為1、2、3、4的四個球,現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1個球,每個球被取出的可能性相等.
(1)求取出的兩個球上標(biāo)號為相同數(shù)字的概率;
(2)求取出的兩個球上標(biāo)號之積能被3整除的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了制定治理學(xué)校門口上學(xué)、放學(xué)期間家長接送孩子亂停車現(xiàn)象的措施,對全校學(xué)生家長進(jìn)行了問卷調(diào)查,根據(jù)從其中隨機(jī)抽取的50份調(diào)查問卷,得到了如下的列聯(lián)表.
同意限定區(qū)域停車 | 不同意限定區(qū)域停車 | 合計 | |
男 | 18 | 7 | 25 |
女 | 12 | 13 | 25 |
合計 | 30 | 20 | 50 |
(1)學(xué)校計劃在同意限定區(qū)域停車的家長中,按照分層抽樣的方法,隨機(jī)抽取5人在上學(xué)、放學(xué)期間在學(xué)校門口參與維持秩序,在隨機(jī)抽取的5人中,選出2人擔(dān)任召集人,求至少有一名女性的概率?
(2)已知在同意限定區(qū)域停車的12位女性家長中,有3位日常開車接送孩子,現(xiàn)從這12位女性家長中隨機(jī)抽取3人參與維持秩序,記參與維持秩序的女性家長中,日常開車接送孩子的女性家長人數(shù)為,求 的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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