【題目】已知雙曲線C: 的離心率是 ,其一條準(zhǔn)線方程為x= .
(Ⅰ)求雙曲線C的方程;
(Ⅱ)設(shè)雙曲線C的左右焦點(diǎn)分別為A,B,點(diǎn)D為該雙曲線右支上一點(diǎn),直線AD與其左支交于點(diǎn)E,若 =λ ,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.
【答案】解:(I)由題意可得,
∴a= ,c=2,b=1,
∴雙曲線的方程為
(II)由(I)知A(﹣2,0),設(shè)D(x0 , y0),E(x1 , y1)
則由 =λ ,
可得x1= ,y1= ,
∵E在雙曲線上
∴ ( )2﹣( )2=1
(﹣2+λx0)2﹣3(λy0)2=3(1+λ)2
∵D在雙曲線
∴可得x0= ,
∴λ≤ ,
∵D在雙曲線的左支,點(diǎn)D在右支
∴0>λ≤
【解析】(I)由題意可得 ,可求a,c,由b2=c2﹣a2可求b,可求雙曲線的方程(II)由(I)知A(﹣2,0),設(shè)D(x0 , y0),E(x1 , y1)則由 =λ ,可得x1= ,y1= ,結(jié)合E,D在雙曲線上,可求x0 , 結(jié)合雙曲線的性質(zhì)可求λ的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=log2(4x+1)﹣x,g(x)=log2a+log2(2x﹣ )(a>0,x>1).
(1)證明函數(shù)f(x)為偶函數(shù);
(2)若函數(shù)f(x)﹣g(x)只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ,函數(shù)g(x)=b﹣f(2﹣x),其中b∈R,若函數(shù)y=f(x)﹣g(x)恰有4個(gè)零點(diǎn),則b的取值范圍是( )
A.( ,+∞)
B.(﹣∞, )
C.(0, )
D.( ,2)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“楊輝三角”又稱“賈憲三角”,是因?yàn)橘Z憲約在公元1050年首先使用“賈憲三角”進(jìn)行高次開(kāi)方運(yùn)算,而楊輝在公元1261年所著的《詳解九章算法》一書中,記錄了賈憲三角形數(shù)表,并稱之為“開(kāi)方作法本源”圖.下列數(shù)表的構(gòu)造思路就源于“楊輝三角”.該表由若干行數(shù)字組成,從第二行起,每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和,表中最后一行僅有一個(gè)數(shù),則這個(gè)數(shù)是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“楊輝三角”又稱“賈憲三角”,是因?yàn)橘Z憲約在公元1050年首先使用“賈憲三角”進(jìn)行高次開(kāi)方運(yùn)算,而楊輝在公元1261年所著的《詳解九章算法》一書中,記錄了賈憲三角形數(shù)表,并稱之為“開(kāi)方作法本源”圖.下列數(shù)表的構(gòu)造思路就源于“楊輝三角”.該表由若干行數(shù)字組成,從第二行起,每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和,表中最后一行僅有一個(gè)數(shù),則這個(gè)數(shù)是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= 的定義域?yàn)榧螦,函數(shù)g(x)=( )x(﹣1≤x≤0)的值域?yàn)榧螧.
(1)求A∩B;
(2)若集合C=[a,2a﹣1],且C∪B=B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】六個(gè)面都是平行四邊形的四棱柱稱為平行六面體.已知在平行四邊形ABCD中(如圖1),有AC2+BD2=2(AB2+AD2),則在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中(如圖2),AC12+BD12+CA12+DB12等于( )
A.2(AB2+AD2+AA12)
B.3(AB2+AD2+AA12)
C.4(AB2+AD2+AA12)
D.4(AB2+AD2)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lg(ax﹣bx)(a>1>b>0).
(1)求f(x)的定義域;
(2)若f(x)在(1,+∞)上遞增且恒取正值,求a,b滿足的關(guān)系式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知四棱錐P﹣ABCD,底面ABCD是∠A=60°、邊長(zhǎng)為a的菱形,又PD⊥底ABCD,且PD=CD,點(diǎn)M、N分別是棱AD、PC的中點(diǎn).
(1)證明:DN∥平面PMB;
(2)證明:平面PMB⊥平面PAD;
(3)求點(diǎn)A到平面PMB的距離.
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