【題目】石家莊市為鼓勵居民節(jié)約用電,采用分段計費的方法計算電費,每月用電不超過100度時,按每度0.52元計算,每月用電量超過100度時,其中的100度仍按原標(biāo)準收費,超過的部分每度按0.6元計算.
(1)設(shè)月用電x度時,應(yīng)繳電費y元,寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)小明家第一季度繳納電費情況如表:
月份 | 一月 | 二月 | 三月 | 合計 |
繳費金額 | 82元 | 64元 | 46.8元 | 192.8元 |
問小明家第一季度共用電多少度?
【答案】
(1)解:由題意:每月用電不超過100度時,按每度0.52元計算:
可得y=0.52x,(0≤x≤100);
每月用電量超過100度時,其中的100度仍按原標(biāo)準收費,超過的部分每度按0.6元計算.
可得:y=52+(x﹣100)×0.6,(x>100);
故而可得y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為
(2)解:由(1)可知,按每度0.52元計算的最高費用是52元;
一月:∵82>52,
∴0.6x﹣8=82,x=150,
二月:∵64>52,
∴0.6x﹣8=64,x=120.
三月:∵46.8<52,
∴0.52x=46.8,x=90.
∴共用150+120+90=360度.
答:小明家第一季度共用電360度
【解析】(1)根據(jù)題意,采用分段計費的方法計算電費,其為分段函數(shù),利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解即可.(2)根據(jù)分函數(shù)的解析式,帶值計算.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)為定義R在的偶函數(shù),當(dāng)0≤x≤2時,y= ;當(dāng)x>2時,y=f(x)的圖象是頂點在p(3,4),且過點A(2,3)的拋物線的一部分.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)在下面的直角坐標(biāo)系中直接畫出函數(shù)f(x)的圖象,寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間(無需證明).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=log2(4x+1)﹣x,g(x)=log2a+log2(2x﹣ )(a>0,x>1).
(1)證明函數(shù)f(x)為偶函數(shù);
(2)若函數(shù)f(x)﹣g(x)只有一個零點,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為響應(yīng)國家“精準扶貧,產(chǎn)業(yè)扶貧”的戰(zhàn)略,某市面向全市征召《扶貧政策》義務(wù)宣傳志愿者,從年齡在的500名志愿者中隨機抽取100名,其年齡頻率分布直方圖如圖所示.
(Ⅰ)求圖中的值;
(Ⅱ)在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取10名參加中心廣場的宣傳活動,再從這10名志愿者中選取3名擔(dān)任主要負責(zé)人.記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元,每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元,已知總收益滿足函數(shù):R(x)= ,其中x是儀器的月產(chǎn)量.(注:總收益=總成本+利潤)
(1)將利潤x表示為月產(chǎn)量x的函數(shù);
(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時,公司所獲利潤最大?最大利潤為多少元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù))有兩個極值點,則實數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ,函數(shù)g(x)=b﹣f(2﹣x),其中b∈R,若函數(shù)y=f(x)﹣g(x)恰有4個零點,則b的取值范圍是( )
A.( ,+∞)
B.(﹣∞, )
C.(0, )
D.( ,2)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“楊輝三角”又稱“賈憲三角”,是因為賈憲約在公元1050年首先使用“賈憲三角”進行高次開方運算,而楊輝在公元1261年所著的《詳解九章算法》一書中,記錄了賈憲三角形數(shù)表,并稱之為“開方作法本源”圖.下列數(shù)表的構(gòu)造思路就源于“楊輝三角”.該表由若干行數(shù)字組成,從第二行起,每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和,表中最后一行僅有一個數(shù),則這個數(shù)是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lg(ax﹣bx)(a>1>b>0).
(1)求f(x)的定義域;
(2)若f(x)在(1,+∞)上遞增且恒取正值,求a,b滿足的關(guān)系式.
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