設函數(shù)f（x）=
x-2
x-1
，
（1）判斷并證明f（x）在（1，+∞）的單調性；
（2）求函數(shù)在x∈[2，6]的最大值和最小值．
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性,函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：計算題,導數(shù)的綜合應用
分析：（1）先判斷后證明，利用導數(shù)f′（x）=
1
(x-1)2
＞0可證明；
（2）根據函數(shù)的單調性求最值．
解答： 解：（1）f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)，證明如下，
∵f′（x）=
1
(x-1)2
＞0，
∴f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)．
（2）∵f（x）在[2，6]是增函數(shù)，
∴fmax（x）=f（6）=
4
5
，
fmin（x）=f（2）=0．
點評：本題考查了導數(shù)的綜合應用及函數(shù)性質的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

0到9共可以組成小于5000的四位數(shù)偶數(shù)
 
個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列說法
①一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真；
②一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真；
③“實數(shù)a，b全為0”是“a2+b2=0”的充分必要條件；
④“p或q”為真命題是“p且q”為真命題的充分條件；
其中正確的是
 
（填序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=
x
lnx
，f（x）=g（x）-ax．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)，求實數(shù)a的最小值；
（Ⅲ）若函數(shù)h（x）=g（x）-bx2恰有兩個零點，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（cosα，1，sinα），
b
=（sinα，1，cosα），且sinα≠cosα，則向量
a
+
b
與
a
-
b
的夾角是（　�。�
A、0°B、30°
C、60°D、90°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin2（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
，且y=f（x）的最大值為2，其圖象相鄰兩對稱軸間的距離為2，并過點（1，2）．
（1）求φ；
（2）計算f（1）+f（2）+…+f（2014）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若cos（π+α）=-
1
2
，
3
2
π＜α＜2π，則sinα=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面能得出△ABC為銳角三角形的條件是（　�。�
A、sinA+cosA=
1
5
B、tanA+tanB+tanC＞0
C、b=3，c=3
3
，B=30°
D、
AB
•
BC
＜0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=
2an，0＜an≤
1
2
2an-1，
1
2
＜an＜1.
，若a1=
6
7
，則a40=
 
．

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