下面能得出△ABC為銳角三角形的條件是（　�。�
A、sinA+cosA=
1
5
B、tanA+tanB+tanC＞0
C、b=3，c=3
3
，B=30°
D、
AB
•
BC
＜0
考點(diǎn)：三角形的形狀判斷
專題：計(jì)算題,解三角形,平面向量及應(yīng)用
分析：由平方，運(yùn)用同角的平方關(guān)系，即可判斷A；運(yùn)用兩角和的正切公式，即可判斷B；
由正弦定理，解得C，A，即可判斷C；由向量的數(shù)量積的定義，即可判斷D．
解答： 解：對(duì)于A．sinA+cosA=
1
5
平方可得，sin2A+cos2A+2sinAcosA=
1
25
，即有2sinAcosA=-
24
25
＜0，則sinA＞0，cosA＜0，A為鈍角，則A不滿足；
對(duì)于B．由于tan（A+C）=
tanA+tanC
1-tanAtanC
=-tanB，即有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC＞0，
即tanA＞0，tanB＞0，tanC＞0，則為銳角三角形，則B滿足；
對(duì)于C．運(yùn)用正弦定理，可得，sinC=
csinB
b
=
3
3
×
1
2
3
=
3
2
，則C=60°或120°，則A=90°或30°，則C不滿足；
對(duì)于D.
AB
•
BC
=cacos（π-B）＜0，即cosB＞0，B為銳角，則D不滿足．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，考查正弦定理和向量的數(shù)量積的定義，考查判斷和運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，ABCD中，AE：EB=1：2，△AEF的面積為1cm2，則ABCD的面積為
 
cm2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
x-2
x-1
，
（1）判斷并證明f（x）在（1，+∞）的單調(diào)性；
（2）求函數(shù)在x∈[2，6]的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=|sinx|的圖象與y=kx僅有三個(gè)公共點(diǎn)且橫坐標(biāo)分別為α，β，r（α＜β＜r）則下列命題正確的是（　�。�
A、α=0
B、β∈（0，π）
C、r=tanr
D、k=-cosr

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若過定點(diǎn)M（-1，0）且斜率為k的直線與圓x2+4x+y2-5=0在第一象限內(nèi)的部分有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（　�。�
A、0＜k＜
5
B、-
5
＜k＜0
C、0＜k＜
13
D、0＜k＜5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿足a1+2a2=7，且對(duì)任意的n∈N*，點(diǎn)Pn（n，an）都有
PnPn+1
=（1，2），則{an}的前n項(xiàng)和Sn=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0＞b且c∈R，則下列不等式中一定成立的是（　�。�
A、a2＞b2
B、ac＞bc
C、ac2＞bc2
D、
1
a
＞
1
b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求曲線f（x）=
2
x
在點(diǎn)（-2，-1）處的切線方程
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足a6=a7-2a5，若存在兩項(xiàng)am，an使得
aman
=2a2，則
1
m
+
4
n
的最小值為
 
．

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