Question

已知等比數(shù)列{a_n}的公比q≠1，則下面說法中不正確的是（　�。�

• A、{a_n+2+a_n}是等比數(shù)列
• B、對于k∈N^*，k＞1，a_k-1+a_k+1≠2a_k
• C、對于n∈N^*，都有a_na_n+2＞0
• D、若a₂＞a₁，則對于任意n∈N^*，都有a_n+1＞a_n

Answer 1

考點：等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：綜合題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用等比數(shù)列的通項，對選項分別進行分析，即可得出結(jié)論．

解答： 解：對于A，{a_n+2+a_n}是公比為q²的等比數(shù)列，正確；
對于B，對于k∈N^*，k＞1，a_k-1+a_k+1=

ak

q

+a_kq，∵q≠1，∴a_k-1+a_k+1≠2a_k，正確‘
對于C，a_na_n+2=a_n²q²＞0，正確；
對于D，若a₂＞a₁，a＞1，則對于任意n∈N^*，都有a_n+1＞a_n，故不正確，
故選：D．

點評：本題考查等比數(shù)列的通項，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．