【題目】在直角坐標系xOy中,以O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系.曲線C的參數(shù)方程為 為參數(shù),且0≤<2π),曲線l的極坐標方程為ρ= (k是常數(shù),且k∈R).
(1)求曲線C的普通方程和曲線l直角坐標方程;
(2)若曲線l被曲線C截的弦是以( ,1)為中點,求k的值.

【答案】
(1)解:由 ,得 ,

則(x﹣2)2+y2=(2cos2+(2sin2

即曲線C的普通方程為(x﹣2)2+y2=4.

曲線l的極坐標方程為ρ= (k是常數(shù)).

由互換公式,ρcosθ=x,ρsinθ=y,得2y﹣2kx=2﹣3k,

即曲線l的直角坐標方程為


(2)解:由(1)知,曲線C是圓,曲線l是直線,且以 為弦的中點,

,則


【解析】(1)由 ,得 ,利用三角函數(shù)基本關(guān)系式可得曲線C的普通方程.曲線l的極坐標方程為ρ= (k是常數(shù)),由互換公式,ρcosθ=x,ρsinθ=y,代入即可得出曲線l的直角坐標方程.(2)由(1)知,曲線C是圓,曲線l是直線,且以 為弦的中點,利用垂經(jīng)定理、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可得出.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣a|+m|x+a|.
(1)當m=a=﹣1時,求不等式f(x)≥x的解集;
(2)不等式f(x)≥2(0<m<1)恒成立時,實數(shù)a的取值范圍是{a|a≤﹣3或a≥3},求實數(shù)m的集合.

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【題目】已知函數(shù)

1)判斷函數(shù)的奇偶性,并加以證明;

2)用定義證明上是減函數(shù);

3)函數(shù)上是單調(diào)增函數(shù)還是單調(diào)減函數(shù)?(直接寫出答案,不要求寫證明過程).

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【題目】某市準備引進優(yōu)秀企業(yè)進行城市建設. 城市的甲地、乙地分別對5個企業(yè)(共10個企業(yè))進行綜合評估,得分情況如莖葉圖所示.

(Ⅰ)根據(jù)莖葉圖,求乙地對企業(yè)評估得分的平均值和方差;

(Ⅱ)規(guī)定得分在85分以上為優(yōu)秀企業(yè). 若從甲、乙兩地準備引進的優(yōu)秀企業(yè)中各隨機選取1個,求這兩個企業(yè)得分的差的絕對值不超過5分的概率.

注:方差

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣a(x﹣1),a∈R
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)當x≥1時,f(x)≤ 恒成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】S是實數(shù)集R的非空子集,若對任意xyS,都有xyxy,xyS,則稱S為封閉集.下列命題:①集合S={ab|a,b為整數(shù)}為封閉集;②若S為封閉集,則一定有0∈S;③封閉集一定是無限集;④若S為封閉集,則滿足STR的任意集合T也是封閉集.其中真命題是________.(寫出所有真命題的序號)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】給出下列三個等式:f(x+y)=f(x)f(y),f(xy)=f(x)+f(y),f(ax+by)=af(x)+bf(y)(a+b=1).下列選項中,不滿足其中任何一個等式的是( 。

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在長方體ABCD—A1B1C1D1中,ADAA11,AB2,點E在棱AB上.

)求異面直線D1EA1D所成的角;

)若平面D1EC與平面ECD的夾角大小為45°,求點B到平面D1EC的距離.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的一個頂點為,半焦距為,離心率,又直線交橢圓于, 兩點,中點.

1)求橢圓的標準方程;

2)若,求弦的長;

3)若點恰好平分弦,求實數(shù);

4)若滿足,求實數(shù)的取值范圍并求的值;

5)設圓與橢圓相交于點與點,的最小值,并求此時圓的方程;

6)若直線是圓的切線,證明的大小為定值.

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