【題目】已知函數(shù)

（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；

（2）用定義證明在上是減函數(shù)；

（3）函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)還是單調(diào)減函數(shù)？（直接寫出答案，不要求寫證明過程）．

【答案】（Ⅰ）函數(shù)為奇函數(shù)；（Ⅱ）略；（Ⅲ）在（﹣1，0）上是減函數(shù)．

【解析】

試題（Ⅰ）首先求函數(shù)定義域并驗(yàn)證其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再根據(jù)奇函數(shù)的定義驗(yàn)證即證；（Ⅱ）根據(jù)減函數(shù)的定義，證明當(dāng)且時(shí)，總有即證；（Ⅲ）由（Ⅰ）可知函數(shù)為奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，得在（﹣1，0）上是減函數(shù)。

試題解析：（Ⅰ）函數(shù)為奇函數(shù)，理由如下：

易知函數(shù)的定義域?yàn)椋?/span>，關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱.

又

在定義域上是奇函數(shù).

（Ⅱ）設(shè)且，則

∵0＜x1＜x2＜1，∴x1x2＜1，x1x2﹣1＜0，

又∵x2＞x1∴x2﹣x1＞0．

∴，即

因此函數(shù)在（0，1）上是減函數(shù).

（Ⅲ）在（﹣1，0）上是減函數(shù)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD的邊長為4，PD=4，E為PA的中點(diǎn)，

（1）求證：平面EBD⊥平面PAC；
（2）求直線BE與平面PBD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一個(gè)水輪的半徑為4米，水輪圓心距離水面2米，已知水輪每分鐘逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)4圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)從水中浮現(xiàn)（圖中點(diǎn)）開始計(jì)算時(shí)間.

（1）將點(diǎn)距離水面的高度（米）表示為時(shí)間（秒）的函數(shù)；

（2）在水輪旋轉(zhuǎn)一圈內(nèi)，有多長時(shí)間點(diǎn)離開水面？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐 (圖1)的三視圖如圖2所示，為正三角形，垂直底面，俯視圖是直角梯形．

圖1 圖2

(1)求正視圖的面積；

(2)求四棱錐的體積；

(3)求證：平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的個(gè)數(shù)有（ ）

①用刻畫回歸效果，當(dāng)越大時(shí)，模型的擬合效果越差；反之，則越好；

②可導(dǎo)函數(shù)在處取得極值，則；

③歸納推理是由特殊到一般的推理，而演繹推理是由一般到特殊的推理；

④綜合法證明數(shù)學(xué)問題是“由因索果”，分析法證明數(shù)學(xué)問題是“執(zhí)果索因”.

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC中，a．b．c分別為∠A．∠B．∠C的對(duì)邊，如果a．b．c成等差數(shù)列，∠B=30°，△ABC的面積為 ，那么b等于（ ）
A.
B.1+
C.
D.2+

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年1曰8日，中共中央、國務(wù)院隆重舉行國家科學(xué)技術(shù)獎(jiǎng)勵(lì)大會(huì)，在科技界引發(fā)熱烈反響，自主創(chuàng)新正成為引領(lǐng)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的強(qiáng)勁動(dòng)力.某科研單位在研發(fā)新產(chǎn)品的過程中發(fā)現(xiàn)了一種新材料，由大數(shù)據(jù)測得該產(chǎn)品的性能指標(biāo)值與這種新材料的含量（單位：克）的關(guān)系為：當(dāng)時(shí)， 是的二次函數(shù)；當(dāng)時(shí)， .測得數(shù)據(jù)如表（部分）

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）其函數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．曲線C的參數(shù)方程為 （為參數(shù)，且0≤＜2π），曲線l的極坐標(biāo)方程為ρ= （k是常數(shù)，且k∈R）．
（1）求曲線C的普通方程和曲線l直角坐標(biāo)方程；
（2）若曲線l被曲線C截的弦是以（ ，1）為中點(diǎn)，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（， ）為奇函數(shù)，且相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為.

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個(gè)單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象.當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.

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