【題目】給出下列三個等式:f(x+y)=f(x)f(y),f(xy)=f(x)+f(y),f(ax+by)=af(x)+bf(y)(a+b=1).下列選項中,不滿足其中任何一個等式的是( 。
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
依據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以發(fā)現(xiàn)A,C滿足其中的一個等式,而B滿足f(ax+by)=af(x)+bf(y)(a+b=1),D不滿足其中任何一個等式.
f(x)=3x是指數(shù)函數(shù),有3x+y=3x3y,滿足f(x+y)=f(x)f(y),排除A;
f(x)=log2x是對數(shù)函數(shù),有log2(xy)=log2x+log2y,滿足f(xy)=f(x)+f(y),排除C;
f(x)=4-x為一次函數(shù),有4-(ax+by)=a(4-x)+b(4-y)(a+b=1),
滿足f(ax+by)=af(x)+bf(y)(a+b=1),排除B.
故選:D.
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【題目】如圖,一個水輪的半徑為4米,水輪圓心距離水面2米,已知水輪每分鐘逆時針轉(zhuǎn)動4圈,如果當(dāng)水輪上點從水中浮現(xiàn)(圖中點)開始計算時間.
(1)將點距離水面的高度(米)表示為時間(秒)的函數(shù);
(2)在水輪旋轉(zhuǎn)一圈內(nèi),有多長時間點離開水面?
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【題目】2018年1曰8日,中共中央、國務(wù)院隆重舉行國家科學(xué)技術(shù)獎勵大會,在科技界引發(fā)熱烈反響,自主創(chuàng)新正成為引領(lǐng)經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展的強勁動力.某科研單位在研發(fā)新產(chǎn)品的過程中發(fā)現(xiàn)了一種新材料,由大數(shù)據(jù)測得該產(chǎn)品的性能指標(biāo)值與這種新材料的含量(單位:克)的關(guān)系為:當(dāng)時, 是的二次函數(shù);當(dāng)時, .測得數(shù)據(jù)如表(部分)
(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)其函數(shù)的最大值.
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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲線C的參數(shù)方程為 (為參數(shù),且0≤<2π),曲線l的極坐標(biāo)方程為ρ= (k是常數(shù),且k∈R).
(1)求曲線C的普通方程和曲線l直角坐標(biāo)方程;
(2)若曲線l被曲線C截的弦是以( ,1)為中點,求k的值.
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【題目】定義在上的函數(shù)滿足條件,且函數(shù)是偶函數(shù),當(dāng)時, ;當(dāng)時, 的最小值為,則=( )
A. B. C. D.
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【題目】已知函數(shù)及函數(shù)(a,b,c∈R),若a>b>c且a+b+c=0.
(1)證明:f(x)的圖像與g(x)的圖像一定有兩個交點;
(2)請用反證法證明:;
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【題目】已知函數(shù)(, )為奇函數(shù),且相鄰兩對稱軸間的距離為.
(1)當(dāng)時,求的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個單位長度,再把橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象.當(dāng)時,求函數(shù)的值域.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ax+bx-cx,其中c>a>0,c>b>0.若a,b,c是△ABC的三條邊長,則下列結(jié)論正確的是______(寫出所有正確結(jié)論的序號)
①對任意的x∈(-∞,1),都有f(x)>0;
②存在x∈R,使ax,bx,cx不能構(gòu)成一個三角形的三條邊長;
③若△ABC是頂角為120°的等腰三角形,則存在x∈(1,2),使f(x)=0.
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