Question

已知

e1

、

e2

是夾角為60°的兩個(gè)單位向量，

a

=3

e1

-2

e2

，

b

=2

e1

-3

e2

（1）在坐標(biāo)紙中利用直尺圓規(guī)畫(huà)出

a

，

b

；
（2）求

a

+

b

與

a

-

b

的夾角．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)題意，畫(huà)出向量

a

、

b

即可；
（2）計(jì)算

a

+

b

與

a

-

b

的數(shù)量積，由此求出

a

+

b

與

a

-

b

的夾角．

解答： 解：（1）∵

e1

、

e2

是夾角為60°的兩個(gè)單位向量，且

a

=3

e1

-2

e2

，

b

=2

e1

-3

e2

；
∴畫(huà)出

a

，

b

如圖所示，；
（2）∵

a

+

b

=（3

e1

-2

e2

）+（2

e1

-3

e2

）=5

e1

-5

e2

，

a

-

b

=（3

e1

-2

e2

）-（2

e1

-3

e2

）=

e1

+

e2

，
∴（

a

+

b

）•（

a

-

b

）=（5

e1

-5

e2

）•（

e1

+

e2

）=5

e1

2-5

e2

2=0；
∴

a

+

b

與

a

-

b

的夾角為

π

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了一定的畫(huà)圖應(yīng)用能力，是基礎(chǔ)題．