Question

若函數(shù)f（x）的圖象在（0，+∞）上是連續(xù)不斷的，且在區(qū)間（2，3）內(nèi)有惟一的無理數(shù)零點(diǎn)x₀，那么用“二分法”求精確度為0.001的x₀的近似值時(shí)，需要計(jì)算

 

次區(qū)間中點(diǎn)的函數(shù)值．

Answer 1

考點(diǎn)：二分法求方程的近似解

專題：計(jì)算題

分析：每一次二等分都使區(qū)間的長度變?yōu)樵瓉淼囊话�，區(qū)間 （1，2）的長度等于1，二分9次后，區(qū)間（1，2）長度變?yōu)?span id="eb2jcgm" class="MathJye">

1

1024

，滿足精度要求，從而得到結(jié)論．

解答： 解：每一次二等分都使區(qū)間的長度變?yōu)樵瓉淼囊话�，區(qū)間 （1，2）的長度等于1，
二分3次后，區(qū)間（1，2）長度變?yōu)?

1

23

=

1

8

＞

1

1000

，不滿足精度要求．
二分4次后，區(qū)間（1，2）長度變?yōu)?

1

24

=

1

16

＞

1

1000

，不滿足精度要求．
…
二分9次后，區(qū)間（1，2）長度變?yōu)?

1

29

=

1

1024

＜

1

1000

，滿足精度要求．
故二分的次數(shù)至多有9次，
故答案為：9．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用二分法求方程的近似解，注意利用每一次二等分都使區(qū)間的長度變?yōu)樵瓉淼囊话�，屬于基礎(chǔ)題．