Question

6．某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了四次試驗如下：

零件的個數(shù)x/個	2	3	4	5
加工的時間y/小時	2.5	3	4	4.5

（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程
（2）試預(yù)測加工10個零件需要多少時間？
$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$    $\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到樣本中心點，求出對應(yīng)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的積的和，求出橫標(biāo)的平方和，根據(jù)最小二乘法做出系數(shù)b和代入樣本中心點求出a的值，寫出線性回歸方程．
（2）將x=10代入回歸直線方程，得y=0.7×10+1.05=8.05，可以預(yù)測加工10個零件需要8.05個小時，這是一個預(yù)報值，不是生產(chǎn)10個零件的準(zhǔn)確的時間數(shù)．

解答 解：（1）$\overline{x}$=3.5，$\overline{y}$=3.5，
x_iy_i=2×2.5+3×3+4×4+5×4.5=52.5，x_i²=4+9+16+25=54，
∴b=0.7，a=3.5-0.7×3.5=1.05，
∴回歸直線方程為y=0.7x+1.05．
（2）當(dāng)x=10時，=0.7×10+1.05=8.05，
∴預(yù)測加工10個零件需要8.05小時．

點評 本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確應(yīng)用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)的運算，再一點就是代入樣本中心點可以求出字母a的值，本題運算比較繁瑣，本題是一個中檔題目．