Question

2．定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x+2）=f（x），且在區(qū)間[-3，-2]上是減函數，若A，B是銳角三角形的兩個內角，且A＞B，則（　�。�

• A． f（sinA）＞f（cosB）
• B． f（sinA）＜f（cosB）
• C． f（sinA）＞f（sinB）
• D． f（cosA）＞f（cosB）

Answer 1

分析 由f（x+2）=f（x）得函數的周期為2，然后利用函數的周期和奇偶性進行判斷．

解答 解：由f（x+2）=f（x），所以函數的周期為2，
因為f（x）在[-3，-2]上為減函數，所以f（x）在[-1，0]上為減函數，
因為f（x）為偶函數，所以f（x）在[0，1]上為單調增函數．
因為在銳角三角形中，π-A-B＜$\frac{π}{2}$，
所以A+B＞$\frac{π}{2}$，
所以$\frac{π}{2}$＞A＞$\frac{π}{2}$-B＞0，
所以sinA＞sin（$\frac{π}{2}$-A）=cosB，
因為f（x）在[0，1]上為單調增函數．
所以f（sinA）＞f（cosB），
故選A．

點評 本題主要考查了函數的奇偶性和周期性的應用，以及三角函數的圖象和性質，綜合性較強，涉及的知識點較多．