Question

3．設(shè){a_n}是由正數(shù)組成的等差數(shù)列，{b_n}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，且a₁=b₁，a₂₀₁₅=b₂₀₁₅，則必有（　�。�

• A． a₁₀₀₈＞b₁₀₀₈
• B． a₁₀₀₈=b₁₀₀₈
• C． a₁₀₀₈≤b₁₀₀₈
• D． a₁₀₀₈≥b₁₀₀₈

Answer 1

分析 由{a_n}是由正數(shù)組成的等差數(shù)列可得：a₁₀₀₈=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2015}}{2}$；由{b_n}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列可得：$\sqrt{_{1}•_{2015}}$=b₁₀₀₈．由基本不等式的性質(zhì)可得：$\frac{{a}_{1}+{a}_{2015}}{2}$≥$\sqrt{{a}_{1}•{a}_{2015}}$，即可得出．

解答 解：由{a_n}是由正數(shù)組成的等差數(shù)列可得：a₁₀₀₈=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2015}}{2}$；
由{b_n}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列可得：$\sqrt{_{1}•_{2015}}$=b₁₀₀₈．
由基本不等式的性質(zhì)可得：$\frac{{a}_{1}+{a}_{2015}}{2}$≥$\sqrt{{a}_{1}•{a}_{2015}}$，當(dāng)且僅當(dāng)a₁=a₂₀₁₅時(shí)取等號(hào)．
∵a₁=b₁，a₂₀₁₅=b₂₀₁₅，
∴a₁₀₀₈≥b₁₀₀₈．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．