Question

4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C₁：x²+y²=4，圓C₂：（x-2）²+y²=4．
（Ⅰ）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別求圓C₁與圓C₂的極坐標(biāo)方程及兩圓交點(diǎn)的極坐標(biāo)；
（Ⅱ）求圓C₁與圓C₂的公共弦的參數(shù)方程．

Answer 1

分析 （Ⅰ）首先把直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成極坐標(biāo)方程，進(jìn)一步建立極坐標(biāo)方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再轉(zhuǎn)化成極坐標(biāo)．
（Ⅱ）利用二元二次方程組解得交點(diǎn)坐標(biāo)再轉(zhuǎn)化成參數(shù)方程．

解答 解：（Ⅰ）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C₁：x²+y²=4，
轉(zhuǎn)化成極坐標(biāo)方程為：ρ=2．
圓C₂：（x-2）²+y²=4．
轉(zhuǎn)化成極坐標(biāo)方程為：ρ=4cosθ，
所以：$\left\{\begin{array}{l}ρ=2\\ ρ=4cosθ\end{array}\right.$
解得：ρ=2，$θ=2kπ±\frac{π}{3}$，（k∈Z）．
交點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，2kπ+$\frac{π}{3}$），（2，2k$π-\frac{π}{3}$）．
（Ⅱ）已知圓C₁：x²+y²=4①
圓C₂：（x-2）²+y²=4②
所以：①-②得：x=1，y=$±\sqrt{3}$，
即（1，-$\sqrt{3}$），（1，$\sqrt{3}$）．
所以公共弦的參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=t（-\sqrt{3}≤t≤\sqrt{3}）\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程的互化，直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)之間的互化，解二元二次方程組，直角坐標(biāo)方程與參數(shù)方程之間的互化．