Question

16．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足$\frac{sinA}{sinB+sinC}+\frac{sinC}{sinA+sinB}$≥1，則角B的取值范圍是（　�。�

• A． （0，$\frac{π}{6}$]
• B． （0，$\frac{π}{3}$]
• C． [$\frac{π}{3}，π$）
• D． [$\frac{π}{6}，π$）

Answer 1

分析 由正弦定理化簡(jiǎn)已知，整理可得：a²+c²-b²≥ac，由余弦定理可解得cosB≥$\frac{1}{2}$，結(jié)合B為三角形內(nèi)角即可解得B的取值范圍．

解答 解：∵$\frac{sinA}{sinB+sinC}+\frac{sinC}{sinA+sinB}$≥1，
∴由正弦定理可得：$\frac{a}{b+c}+\frac{c}{a+b}≥1$，整理可得：a²+c²-b²≥ac，
∴由余弦定理可得：cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$≥$\frac{ac}{2ac}$=$\frac{1}{2}$，
∴由B為三角形內(nèi)角可得：B∈（0，$\frac{π}{3}$]，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，由正弦定理進(jìn)行邊角互化是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查．