Question

12．已知cos（$\frac{π}{4}$-x）=-$\frac{3}{5}$，求$\frac{sin2x}{sin（x+\frac{π}{4}）}$的值．

Answer 1

分析 由條件利用應用誘導公式、二倍角公式化簡要求的式子，可得結果．

解答 解：cos（$\frac{π}{4}$-x）=-$\frac{3}{5}$，
∴$\frac{sin2x}{sin（x+\frac{π}{4}）}$=$\frac{-cos（2x+\frac{π}{2}）}{cos（\frac{π}{4}-x）}$=$\frac{{sin}^{2}（x+\frac{π}{4}）{-cos}^{2}（x+\frac{π}{4}）}{cos（\frac{π}{4}-x）}$=$\frac{{cos}^{2}（\frac{π}{4}-x）{-sin}^{2}（\frac{π}{4}-x）}{cos（\frac{π}{4}-x）}$=$\frac{{（-\frac{3}{5}）}^{2}{-（±\frac{4}{5}）}^{2}}{-\frac{3}{5}}$=$\frac{7}{15}$．

點評 本題主要考查應用誘導公式、二倍角公式化簡三角函數(shù)式，要特別注意符號的選取，這是解題的易錯點，屬于基礎題．