Question

5．已知點A（-5，0），B（5，0），直線AM，BM的交點為M，AM，BM的斜率之積為$-\frac{16}{25}$，則點M的軌跡方程是（　　）

• A． $\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{16}=1$
• B． $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$
• C． $\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{16}=1（{x≠±5}）$
• D． $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1（{x≠±5}）$

Answer 1

分析 設出點M的坐標，利用已知條件列出方程求解即可．

解答 解：由題意可設M（x，y），y≠0，點A（-5，0），B（5，0），
直線AM，BM的交點為M，AM，BM的斜率之積為$-\frac{16}{25}$，
可得：$\frac{y}{x+5}•\frac{y}{x-5}=-\frac{16}{25}$，
整理可得：$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1（{x≠±5}）$．
故選：D．

點評 本題考查軌跡方程的求法，考查分析問題解決問題的能力．