【題目】為響應國家擴大內(nèi)需的政策，某廠家擬在2016年舉行某一產(chǎn)品的促銷獲得，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷量（即該廠的年產(chǎn)量）萬件與年促銷費用萬元滿足（為常數(shù)）．如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷量只能是1萬件．已知2016年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為6萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入12萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍（成產(chǎn)投入成本包括生產(chǎn)固定投入和生產(chǎn)再投入兩部分）．

（1）求常數(shù)，并將該廠家2016年該產(chǎn)品的利潤萬元表示為年促銷費用萬元的函數(shù)；

（2）該廠家2016年的年促銷費用投入多少萬元時，廠家利潤最大？

【答案】（1）3， ；（2） .

【解析】試題分析：（1）利用不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷量只能是1萬件，可求的值；確定每件產(chǎn)品的銷售價格，結(jié)合廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的倍，即可求得函數(shù)解析式；（2）由（1）知： ，利用基本不等式，即可求得最值.

試題解析：（1）由題意，當時， ，代入中，得，得，

故，∴

（2）由（1）知：

由基本不等式，

當且僅當，即時等號成立，

故

答：該廠家2016年的年促銷費用投入2.5萬元時，廠家利潤最大.

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