【題目】已知函數(shù)

(1)若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,求實數(shù) 的取值范圍,

(2)當(dāng)時,關(guān)于的方程在[1,4]上恰有兩個不相等的實數(shù)根,

求實數(shù)的取值范圍。

【答案】(1) (﹣∞,﹣1];(2) ln2﹣2<b≤﹣

【解析】試題分析:(1)對函數(shù)f(x)進(jìn)行求導(dǎo),令導(dǎo)數(shù)大于等于0在x0上恒成立即可.

(2)將a的值代入整理成方程的形式,然后轉(zhuǎn)化為函數(shù)考慮其圖象與x軸的交點的問題.

試題解析:

(1)f′(x)=﹣,(x>0)

依題意f'(x)≥0在x>0時恒成立,即ax2+2x﹣1≤0在x>0恒成立.

則a≤=( ﹣1)2﹣1在x>0恒成立,

即a≤((﹣1)2﹣1)min(x>0)

當(dāng)x=1時,(﹣1)2﹣1取最小值﹣1,

∴a的取值范圍是(﹣∞,﹣1].

(2)a=﹣,f(x)=﹣x+b,

x2x+lnx﹣b=0

設(shè)g(x)=x2x+lnx﹣b(x>0)則g'(x)=,

列表:

X

(0,1)

1

(1,2)

2

(2,4)

g′(x)

+

0

0

+

g(x)

極大值

極小值

∴g(x)極小值=g(2)=ln2﹣b﹣2,g(x)極大值=g(1)=﹣b﹣

又g(4)=2ln2﹣b﹣2

∵方程g(x)=0在[1,4]上恰有兩個不相等的實數(shù)根.

,得:ln2﹣2<b≤﹣

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