【題目】已知函數
(1)若函數在定義域內單調遞增,求實數
的取值范圍,
(2)當時,關于
的方程
在[1,4]上恰有兩個不相等的實數根,
求實數的取值范圍。
【答案】(1) (﹣∞,﹣1];(2) ln2﹣2<b≤﹣
【解析】試題分析:(1)對函數f(x)進行求導,令導數大于等于0在x>0上恒成立即可.
(2)將a的值代入整理成方程的形式,然后轉化為函數考慮其圖象與x軸的交點的問題.
試題解析:
(1)f′(x)=﹣,(x>0)
依題意f'(x)≥0在x>0時恒成立,即ax2+2x﹣1≤0在x>0恒成立.
則a≤=(
﹣1)2﹣1在x>0恒成立,
即a≤((﹣1)2﹣1)min(x>0)
當x=1時,(﹣1)2﹣1取最小值﹣1,
∴a的取值范圍是(﹣∞,﹣1].
(2)a=﹣,f(x)=﹣
x+b,
∴x2﹣
x+lnx﹣b=0
設g(x)=x2﹣
x+lnx﹣b(x>0)則g'(x)=
,
列表:
X | (0,1) | 1 | (1,2) | 2 | (2,4) |
g′(x) | + | 0 | ﹣ | 0 | + |
g(x) | ↑ | 極大值 | ↓ | 極小值 | ↑ |
∴g(x)極小值=g(2)=ln2﹣b﹣2,g(x)極大值=g(1)=﹣b﹣,
又g(4)=2ln2﹣b﹣2
∵方程g(x)=0在[1,4]上恰有兩個不相等的實數根.
則 ,得:ln2﹣2<b≤﹣
.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙三人組成一個小組參加電視臺舉辦的聽曲猜歌名活動,在每一輪活動中,依次播放三首樂曲,然后甲猜第一首,乙猜第二首,丙猜第三首,若有一人猜錯,則活動立即結束;若三人均猜對,則該小組進入下一輪,該小組最多參加三輪活動.已知每一輪甲猜對歌名的概率是,乙猜對歌名的概率是
,丙猜對歌名的概率是
,甲、乙、丙猜對與否互不影響.
(I)求該小組未能進入第二輪的概率;
(Ⅱ)記乙猜歌曲的次數為隨機變量,求
的分布列和數學期望.
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【題目】已知直線的參數方程為
若以直角坐標系xOy的O點為極點,Ox方向為極軸,選擇相同的長度單位建立極坐標系,得曲線C的極坐標方程為
(1)求直線的斜率和曲線C的直角坐標方程;
(2)若直線與曲線C交于A、B 兩點,設點
,求|PA|+|PB|.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在數列{an},{bn}中,a1=2,b1=4,且an,bn,an+1成等差數列,bn,an+1,bn+1成等比數列{n∈N+}.
求a2,a3,a4及b2,b3,b4,由此猜測{an},{bn}的通項公式,并證明你的結論;
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【題目】在哈爾濱的中央大街的步行街同側有6塊廣告牌,牌的底色可選用紅、藍兩種顏色,若要求相鄰兩塊牌的底色不都為藍色,則不同的配色方案共有( )
A. 20 B. 21 C. 22 D. 24
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