【題目】設(shè)函數(shù), 為正實數(shù)

1)當(dāng)時,求曲線在點處的切線方程;

2求證:

3)若函數(shù)且只有零點,求的值.

【答案】(12)詳見解析(3

【解析】試題分析:(1)由導(dǎo)數(shù)幾何意義得,所以先求導(dǎo)數(shù),代入即得,又,由點斜式得切線方程2)由于,所以轉(zhuǎn)化為證明恒成立,即,轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值3)因為,而先增后減,且,所以必為最大值(極大值),解得,最后證明當(dāng)1不為極值點時, 的零點不唯一.

試題解析:(1)當(dāng)時, ,則……………2

所以,又

所以曲線在點處的切線方程為…………4

2)因為,設(shè)函數(shù),

, …………………………………………………6

,得,列表如下:











極大值


所以的極大值為

所以………………………………………………8

3,

,得,因為,

所以上單調(diào)增,在上單調(diào)減.

所以………………………………………………10

設(shè),因為函數(shù)只有1個零點,而

所以是函數(shù)的唯一零點.

當(dāng)時, , 有且只有個零點,

此時,解得…………………………………………12

下證,當(dāng)時, 的零點不唯一.

,則,此時,即,則

由(2)知, ,又函數(shù)在以為端點的閉區(qū)間上的圖象不間斷,

所以在之間存在的零點,則共有2個零點,不符合題意;

,則,此時,即,則

同理可得,在之間存在的零點,則共有2個零點,不符合題意.

因此,所以的值為…………………………………………………16

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法:

①頻率是反映事件發(fā)生的頻繁程度,概率反映事件發(fā)生的可能性大小;

②做n次隨機試驗,事件A發(fā)生m,則事件A發(fā)生的頻率就是事件A的概率;

③百分率是頻率,但不是概率;

④頻率是不能脫離n次試驗的試驗值,而概率是具有確定性的不依賴于試驗次數(shù)的理論值;

⑤頻率是概率的近似值,概率是頻率的穩(wěn)定值.

其中正確的是____(填序號).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù), .

(Ⅰ)判斷函數(shù)零點的個數(shù),并說明理由;

(Ⅱ)記,討論的單調(diào)性;

(Ⅲ)若恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),若存在唯一的零點,且,則實數(shù)_______

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個學(xué)生在一次競賽中要回答道題是這樣產(chǎn)生的道物理題中隨機抽取;道化學(xué)題中隨機抽取道生物題中隨機抽取.使用合適的方法確定這個學(xué)生所要回答的三門學(xué)科的題的序號(物理題的編號為,化學(xué)題的編號為,生物題的編號為.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨機抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué),測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖7.

(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高;

(2)計算甲班的樣本方差;

(3)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué),求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,求實數(shù) 的取值范圍,

(2)當(dāng)時,關(guān)于的方程在[1,4]上恰有兩個不相等的實數(shù)根,

求實數(shù)的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

以直角坐標(biāo)系的原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系,已知點的直角坐標(biāo)為,若直線的極坐標(biāo)方程為.曲線的參數(shù)方程是為參數(shù)).

(1)求直線和曲線的普通方程;

(2)設(shè)直線和曲線交于兩點,求.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某次考試中,語文成績服從正態(tài)分布,數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如下:

(Ⅰ)如果成績大于135的為特別優(yōu)秀,隨機抽取的500名學(xué)生在本次考試中語文、數(shù)學(xué)成績特別優(yōu)秀的大約各多少人?(假設(shè)數(shù)學(xué)成績在頻率分布直方圖中各段是均勻分布的)

(Ⅱ)如果語文和數(shù)學(xué)兩科都特別優(yōu)秀的共有6人,從(Ⅰ)中至少有一科成績特別優(yōu)秀的同學(xué)中隨機抽取3人,設(shè)3人中兩科都特別優(yōu)秀的有人,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(Ⅲ)根據(jù)以上數(shù)據(jù),是否有99%的把握認(rèn)為語文特別優(yōu)秀的同學(xué),數(shù)學(xué)也特別優(yōu)秀.

(附公及表)

①若,則, ;

,

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