【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形， 底面， ， 為棱中點.

（1）求證： 平面；

（2）若為中點， ，試確定的值，使二面角的余弦值為.

【答案】(I) 見解析; (II) .

【解析】試題分析：（1）證明線面垂直，一般利用線面垂直判定定理，即從線線垂直出發(fā)給予證明，而線線垂直的尋找與論證，往往從兩個方面進行，一是利用條件中的線面垂直性質定理得到線線垂直，二是利用平幾知識，如等腰三角形性質得到線線垂直，(2)研究二面角的大小，一般方法為利用空間向量數(shù)量積，即先根據(jù)條件建立恰當?shù)目臻g直角坐標系，設立各點坐標，利用方程組解出各面法向量，利用向量數(shù)量積求出兩法向量夾角，再根據(jù)二面角與兩法向量夾角關系列方程，解出參數(shù).

試題解析：(I)證明：∵底面， 底面，∴，

又∵底面為矩形，∴， ， 平面， 平面，

∴平面，又平面，∴， ， 為中點，∴， ， 平面， 平面，∴平面.

(II) 以為原點，以為軸正方向，建立空間直角坐標系，令，

則， ， ， ， ， ， ，　　　， ，

設平面的法向量， ，即，

設平面的法向量， ，

即，

，解得.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1)若函數(shù)在定義域內單調遞增，求實數(shù) 的取值范圍，

(2)當時，關于的方程在[1,4]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，

求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù).

（1）當時，解不等式；

（2）若關于的方程的解集中恰有一個元素，求的值；

（3）設，若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某次考試中，語文成績服從正態(tài)分布，數(shù)學成績的頻率分布直方圖如下：

（Ⅰ）如果成績大于135的為特別優(yōu)秀，隨機抽取的500名學生在本次考試中語文、數(shù)學成績特別優(yōu)秀的大約各多少人？（假設數(shù)學成績在頻率分布直方圖中各段是均勻分布的）

（Ⅱ）如果語文和數(shù)學兩科都特別優(yōu)秀的共有6人，從（Ⅰ）中至少有一科成績特別優(yōu)秀的同學中隨機抽取3人，設3人中兩科都特別優(yōu)秀的有人，求的分布列和數(shù)學期望；

（Ⅲ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，是否有99%的把握認為語文特別優(yōu)秀的同學，數(shù)學也特別優(yōu)秀.

（附公及表）

①若，則， ；

②， ；

③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若是的單調遞增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）當時，求證：函數(shù)有最小值，并求函數(shù)最小值的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(1)求經(jīng)過兩直線2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交點且與直線3x＋y－1＝0平行的直線l的方程；

(2)求經(jīng)過兩直線l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交點P，且與直線l3：3x－4y＋5＝0垂直的直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， （），設方程， ， 的實根的個數(shù)為分別為、、，則

A. 9 B. 13 C. 17 D. 21

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取14件和5件，測量產(chǎn)品中微量元素，的含量（單位：毫克）.下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)：

當產(chǎn)品中的微量元素，滿足且時，該產(chǎn)品為優(yōu)等品

（1）若甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共98件，用上述樣本數(shù)據(jù)估計乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；

（2）從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知冪函數(shù)滿足．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若函數(shù)，是否存在實數(shù)使得的最小值為0？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；

（3）若函數(shù)，是否存在實數(shù)，使函數(shù)在上的值域為？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由．

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同步練習冊答案