Question

【題目】已知函數(shù)f（x）= 的定義域?yàn)榧�合A，函數(shù)g（x）=（ ）x（﹣1≤x≤0）的值域?yàn)榧�合B．
（1）求A∩B；
（2）若集合C=[a，2a﹣1]，且C∪B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：要使函數(shù)f（x）= 有意義，

則log2（x﹣1）≥0，解得x≥2，

∴其定義域?yàn)榧�合A={x|x≥2}．

函數(shù)g（x）=（ ）x（﹣1≤x≤0）的值域?yàn)榧�合B={x|1≤x≤2}，

∴A∩B={2}

（2）解：∵C∪B=B，∴CB．

由題意2a﹣1＞a，即a＞1時(shí)，要使CB，則 ，

解得1＜a≤

【解析】（1）A是函數(shù)的定義域，只要解不等式log2（x﹣1）≥0即得，B是函數(shù)的值域，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得；（2）條件C∪B=B，等價(jià)于CB，C是B的子集，即可求解．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用集合的交集運(yùn)算和函數(shù)的定義域及其求法的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握交集的性質(zhì)：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立；求函數(shù)的定義域時(shí)，一般遵循以下原則：①是整式時(shí)，定義域是全體實(shí)數(shù);②是分式函數(shù)時(shí)，定義域是使分母不為零的一切實(shí)數(shù);③是偶次根式時(shí)，定義域是使被開方式為非負(fù)值時(shí)的實(shí)數(shù)的集合;④對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當(dāng)對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時(shí)，底數(shù)須大于零且不等于1,零（負(fù)）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零．