【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=﹣x2+2x
（1）求函數(shù)f（x）在R上的解析式；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，a﹣2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【答案】
（1）解：設(shè)x＜0，則﹣x＞0，f（﹣x）=﹣（﹣x）2+2（﹣x）=﹣x2﹣2x．

又f（x）為奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x）且f（0）=0．

于是x＜0時(shí)f（x）=x2+2x．

所以f（x）= ．


（2）解：作出函數(shù)f（x）= 的圖象如圖：

則由圖象可知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[﹣1，1]

要使f（x）在[﹣1，a﹣2]上單調(diào)遞增，

結(jié)合f（x）的圖象知 ，

所以1＜a≤3，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，3]．


【解析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的對(duì)稱性，即可求函數(shù)f（x）在R上的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合即可求出a的取值范圍．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知冪函數(shù)y= （m∈Z）的圖象與x軸，y軸沒(méi)有交點(diǎn)，且關(guān)于y軸對(duì)稱，則m=（ ）
A.1
B.0，2
C.﹣1，1，3
D.0，1，2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】連擲一枚均勻的骰子兩次，所得向上的點(diǎn)數(shù)分別為，記，則下列說(shuō)法正確的是( )

A. 事件“”的概率為 B. 事件“是奇數(shù)”與“”互為對(duì)立事件

C. 事件“”與“”互為互斥事件 D. 事件“”的概率為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】銷售甲、乙兩種商品所得利潤(rùn)分別是P（萬(wàn)元）和Q（萬(wàn)元），它們與投入資金t（萬(wàn)元）的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式P=3 ，Q=t．今將3萬(wàn)元資金投入經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品，其中對(duì)甲種商品投資x（萬(wàn)元）．求：
（1）經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品的總利潤(rùn)y（萬(wàn)元）關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
（2）怎樣將資金分配給甲、乙兩種商品，能使得總利潤(rùn)y達(dá)到最大值，最大值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合A={x|（x﹣a）[x﹣（a+3）]≤0}（a∈R），B={x|x2﹣4x﹣5＞0}．
（1）若A∩B=，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若A∪B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，圓的極坐標(biāo)方程為，圓與直線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為．

（1）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列各式中，正確的個(gè)數(shù)是（ ）
①={0}；②{0}；③∈{0}；④0={0}；⑤0∈{0}；⑥{1}∈{1，2，3}；⑦{1，2}{1，2，3}；⑧{a，b}={b，a}．
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出以下說(shuō)法：①不共面的四點(diǎn)中，任意三點(diǎn)不共線；

②有三個(gè)不同公共點(diǎn)的兩個(gè)平面重合；

③沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線是異面直線；

④分別和兩條異面直線都相交的兩條直線異面；

⑤一條直線和兩條異面直線都相交，則它們可以確定兩個(gè)平面．

其中正確結(jié)論的序號(hào)是_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣x，
（1）用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)，并畫出該函數(shù)的圖象；
（2）寫出該函數(shù)的值域、單調(diào)區(qū)間（不要求證明）；
（3）若對(duì)任意x∈R，不等式|2x﹣1|≥a+x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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