Question

18．（1）已知二次函數(shù)y=x²-mx+（1-m）的圖象與x軸有兩個交點，求m的取值范圍；
（2）若關(guān)于x的不等式ax²+bx-2＞0的解集是（-∞，-$\frac{1}{3}$）∪（$\frac{1}{2}$，+∞），求ab．

Answer 1

分析 （1）若二次函數(shù)y=x²-mx+（1-m）的圖象與x軸有兩個交點，則△=m²-4（1-m）＞0，解得m的取值范圍；
（2）若關(guān)于x的不等式ax²+bx-2＞0的解集是（-∞，-$\frac{1}{3}$）∪（$\frac{1}{2}$，+∞），則-$\frac{1}{3}$和$\frac{1}{2}$是方程ax²+bx-2=0兩根，結(jié)合韋達定理，可得答案．

解答 解：（1）若二次函數(shù)y=x²-mx+（1-m）的圖象與x軸有兩個交點，
則△=m²-4（1-m）＞0，
解得：m∈（-∞，-2-2$\sqrt{2}$）∪（-2+2$\sqrt{2}$，+∞）
（2）若關(guān)于x的不等式ax²+bx-2＞0的解集是（-∞，-$\frac{1}{3}$）∪（$\frac{1}{2}$，+∞），
則-$\frac{1}{3}$和$\frac{1}{2}$是方程ax²+bx-2=0兩根，
故$\left\{\begin{array}{l}-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}=-\frac{a}\\-\frac{1}{3}×\frac{1}{2}=\frac{-2}{a}\end{array}\right.$，
解得：a=12，b=-2，
故ab=-24

點評 本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．