Question

13．（1）設(shè)A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，若A∪B=B，求a的值；
（2）已知集合A={-4，2a-1，a²}，B={a-5，9，1-a}，若A∩B={9}，求a．

Answer 1

分析 （1）由已知中A∪B=B可得A⊆B，即B=A={-4，0}，進而得到a值；
（2）由A∩B={9}可得：a=5，或a=3，或a=-3，結(jié)合集合交集的定義和集合元素的互異性，分類討論，可得a值．

解答 解：（1）∵A={x|x²+4x=0}={-4，0}，
B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，
若A∪B=B，則A⊆B，
則B={-4，0}，
即$\left\{\begin{array}{l}2（a+1）=4\\{a}^{2}-1=0\end{array}\right.$，
解得：a=-1；　
（2）∵集合A={-4，2a-1，a²}，B={a-5，9，1-a}，
若A∩B={9}，則2a-1=9，或a²=9，
則a=5，或a=3，或a=-3，
當a=5時，集合A={-4，9，25}，B={0，9，-4}，不滿足條件；
當a=3時，集合A={-4，9，5}，B={-2，9，-2}，不滿足條件；
當a=-3時，集合A={-4，9，-7}，B={-8，9，4}，滿足條件；
故a=-3

點評 本題考查的知識點是集合的交集，集合的包含關(guān)系，難度中檔．