Question

15．設(shè)a，b表示不同的直線，α，β表示不同的平面，則下列說法正確的是（　　）

• A． 若a∥α，b∥β，α∥β，則a∥b
• B． 若a∥α，b∥β，a∥b，則α∥β
• C． 若a，b是異面直線，a∥α，b∥β，a?β，b?α，則α∥β
• D． 若a，b是異面直線，a∥α，b∥β，a?β，b?α，則α∥β

Answer 1

分析 利用空間線面平行和面面平行的性質(zhì)定理和判定定理分別對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析選擇．

解答 解：對(duì)于A，若a∥α，b∥β，α∥β，則a∥b或者相交或者異面；故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，若a∥α，b∥β，a∥b則α∥β或者相交；故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，過直線a和直線b上一點(diǎn)A作平面γ，設(shè)α∩γ=a'，由a∥α，得a∥a'，
又a，b是異面直線，所以a'∩b=A，易知a'∥β，又b∥β，所以α∥β，故C正確．
對(duì)于D，a，b是異面直線，a∥α，b∥β，a?β，b?α，則α∥β或者相交；故D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間線面平行、面面平行的判定定理和性質(zhì)定理的運(yùn)用；熟練運(yùn)用定理是關(guān)鍵．