6．已知x＞y＞0，且m=$\frac{1}{2x（x-y）}$，n=${x}^{2}+\frac{1}{xy}$，則m+$\frac{n}{2}$的最小值為（　　）
A．2B．4C．6D．8

分析 通分化為m+$\frac{n}{2}$=$\frac{1}{2x（x-y）}$+$\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{1}{2xy}$=$\frac{1}{2y（x-y）}$+$\frac{{x}^{2}}{2}$，兩次利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵x＞y＞0，
∴m+$\frac{n}{2}$=$\frac{1}{2x（x-y）}$+$\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{1}{2xy}$=$\frac{1}{2y（x-y）}$+$\frac{{x}^{2}}{2}$$≥\frac{1}{2（\frac{y+x-y}{2}）^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{2}$=$\frac{2}{{x}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{2}$≥2，當且僅當x=$\sqrt{2}$，y=$\frac{\sqrt{2}}{2}$時取等號．
故選：A．

點評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．不等式kx+1≤ex恒成立，則實數(shù)k的取值是1
不等式x+a≤ex恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，1]
不等式x+1≤aex恒成立．則實數(shù)α的取值范圍是[1，+∞）．

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17．已知sinα+cosα=-$\frac{\sqrt{2}}{4}$，則sinαsin（$\frac{π}{2}$+α）等于-$\frac{7}{16}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．復數(shù)z=a+bi（a、b∈R）滿足|$\overline{z}$|+z=8+4i，求z．

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1．已知集合A={x|2≤2x≤16}，B={x|log3x＞1}．
（1）分別求A∩B，（∁RB）∪A；
（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．在△ABC中，∠B=60°，b=7且S△ABC═10$\sqrt{3}$，求其余兩邊的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．函數(shù)y=2sin（x+2）的最大值是（　　）
A．-2B．2C．2sin2D．-2sin2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知f（x）=x4+4x3+6x2+4x+1，則f（9）=10000．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=$\frac{2}{3}$x3+x2+ax+1在（-1，0）上有兩個極值點x1，x2，且x1＜x2．
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）證明：當-$\frac{1}{2}$＜x＜0 時，f（x）＞$\frac{11}{12}$．

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