Question

1．已知集合A={x|2≤2^x≤16}，B={x|log₃x＞1}．
（1）分別求A∩B，（∁_RB）∪A；
（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）解指數(shù)不等式和對數(shù)不等式求出集合A，B，結(jié)合集合的交集，交集，補集運算的定義，可得答案．
（2）分C=∅和C≠∅兩種情況，分別求出滿足條件的實數(shù)a的取值范圍，綜合討論結(jié)果，可得答案．

解答 解：（1）∵集合A={x|2≤2^x≤16}=[1，4]，
B={x|log₃x＞1}=（3，+∞）．
∴A∩B=（3，4]，
C_RB=（-∞，3]，
（C_RB）∪A=（-∞，4]；
（2）∵集合C={x|1＜x＜a}，C⊆A，
當a≤1時，C=∅，滿足條件；
當a＞1時，C≠∅，則a≤4，即1＜a≤4，
綜上所述，a∈（-∞，4]．

點評 本題考查的知識點是集合的交集，交集，補集運算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．