Question

函數(shù)f（x）=

x

-cosx在（0，+∞）內(nèi)圖象與X軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)（　　）

• A、零個(gè)
• B、有且僅有一個(gè)
• C、有且僅有兩個(gè)
• D、有無窮多個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：我們可以在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中分別畫出y=cosx與函數(shù)y=

x

的圖象，然后分析他們交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，進(jìn)行得到函數(shù)f（x）=

x

-cosx在（0，+∞）上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，進(jìn)而得到答案．

解答： 解：函數(shù)y=cosx與函數(shù)y=

x

的圖象如下圖所示：

由圖可得函數(shù)y=cosx與函數(shù)y=

x

的圖象只有1個(gè)交點(diǎn)，
故函數(shù)f（x）=

x

-cosx在（0，+∞）上只有一個(gè)零點(diǎn)，
即函數(shù)f（x）=

x

-cosx在（0，+∞）與X軸交點(diǎn)只有一個(gè)交點(diǎn)，
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，判斷方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)，即判斷對(duì)應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，這種轉(zhuǎn)化思想是解答此類問題的關(guān)鍵．