Question

已知圓C過(guò)原點(diǎn)且與相切，且圓心C在直線上．

(1)求圓的方程；(2)過(guò)點(diǎn)的直線l與圓C相交于A,B兩點(diǎn), 且, 求直線l的方程．

 

Answer 1

(1) (2) x=2或4x-3y-2=0．

【解析】

試題分析：（1）由題意圓心到直線的距離等于半徑, 再利用點(diǎn)到直線的距離公式解出圓心坐標(biāo)和半徑即可．(2)由題知,圓心到直線l的距離為1．分類討論：當(dāng)l的斜率不存在時(shí),l:x=2顯然成立 ；若l的斜率存在時(shí),利用點(diǎn)到直線的距離公式,解得k ；綜上,直線l的方程為x=2或4x-3y-2=0．　　　　

（1）由題意設(shè)圓心 ,則C到直線的距離等于 ,, 解得, ∴其半徑

∴圓的方程為 (6分)

(2)由題知,圓心C到直線l的距離． (8分)

當(dāng)l的斜率不存在時(shí),l:x=2顯然成立 (9分)

若l的斜率存在時(shí),設(shè),由得,解得,

∴． (11分)

綜上,直線l的方程為x=2或4x-3y-2=0． (12分)

考點(diǎn)：圓的方程；點(diǎn)到直線的距離公式．