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已知函數。

(1)若的單調減區(qū)間是,求實數a的值;

(2)若函數在區(qū)間上都為單調函數且它們的單調性相同,求實數a的取值范圍;

(3)?、?是函數的兩個極值點,?<?,。求證:對任意的,不等式成立.

 

(1) (2) (3)略

【解析】

試題分析:(1) 由題得,以及的單調減區(qū)間,解得 ;

(2)函數在區(qū)間上都為單調函數且它們的單調性相同,轉化為不等式恒成立的問題.

(3)由

又∵有兩個不相等的正跟?,?且?<?, ,得 , 即上單調遞減,

, 求得 再利用單調性即可.

(1) 由題得,

要使的單調減區(qū)間是,解得 ; (2分)

另一方面當,

解得,即的單調減區(qū)間是

綜上所述. (4分)

(2), 函數在區(qū)間上都為單調函數且它們的單調性相同,

, ∴ (6分)

,又

(8分)

(3)∵

又∵有兩個不相等的正跟?,?且?<?, ,∴

∴當時, , 即上單調遞減,∴ (10分)

則對任意的,

, 則

, ∴上單增, ∴, ∴也在上單增, (12分)

∴不等式對任意的成立. (14分)

考點:利用導數求單調區(qū)間以及參數的取值范圍;不等式恒成立的問題;利用導數求極值.

 

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晚上

白天

總計

45

A

92

B

35

C

總計

98

D

180

 

 

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