17．已知一個(gè)科研小組有4位男組員和2位女組員，其中一位男組員和一位女組員不會(huì)英語(yǔ)，其他組員都會(huì)英語(yǔ)，現(xiàn)在要用抽簽的方法從中選出兩名組員組成一個(gè)科研攻關(guān)小組．
（Ⅰ）求組成攻關(guān)小組的成員是同性的概率；
（Ⅱ）求組成攻關(guān)小組的成員中有會(huì)英語(yǔ)的概率；
（Ⅲ）求組成攻關(guān)小組的成員中有會(huì)英語(yǔ)并且是異性的概率．

分析 4位男組員記為A，B，C，D，2位女組員記為a，b則從6人中任選2人的所有可能有15種，
（Ⅰ）所選的2人是同性的基本事件為AB，AC，AD，BC，BD，CD，ab 共7種，根據(jù)概率公式計(jì)算即可，
（Ⅱ）根據(jù)互斥事件的概率公式，先求出組成攻關(guān)小組的成員中有不會(huì)英語(yǔ)的概率，
（Ⅲ）所選的2人中有會(huì)英語(yǔ)并且是異性的基本事件為：Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，Da，Db共7個(gè)，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．

解答 解：4位男組員記為A，B，C，D，2位女組員記為a，b則從6人中任選2人的所有可能有：AB，AC，AD，Aa，Ab，BC，BD，Ba，Bb，CD，Ca，Cb，Da，Db，ab共15種，
（Ⅰ）所選的2人是同性的基本事件為AB，AC，AD，BC，BD，CD，ab 共7種，
∴組成攻關(guān)小組的成員是同性的概率為$\frac{7}{15}$；
（Ⅱ）假設(shè)不會(huì)英語(yǔ)的是男組員A和女組員a則所選的2人中不會(huì)英語(yǔ)的基本事件為（A，a），
∴組成攻關(guān)小組的成員中有會(huì)英語(yǔ)的概率為1-$\frac{1}{15}$=$\frac{14}{15}$；
（Ⅲ）所選的2人中有會(huì)英語(yǔ)并且是異性的基本事件為：Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，Da，Db共7個(gè)，
∴組成攻關(guān)小組的成員中有會(huì)英語(yǔ)并且是異性的概率為$\frac{7}{15}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分層抽樣及古典概型，解決本題的關(guān)鍵是列舉基本事件時(shí)要按照一定的順序，不能重也不能漏．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知f（x）=ax2+bx+c（a＞0），y=f（x）-x的零點(diǎn)為x1，x2，且0＜x1＜x2＜$\frac{1}{a}$．
（1）當(dāng)x∈（0，x1），求證：x＜f（x）＜x1．
（2）若x=x0為y=f（x）的對(duì)稱軸，求證：x0＜$\frac{{x}_{1}}{2}$．

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8．已知橢圓C：$\frac{x^2}{4}+{y^2}$=1，過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)（A，B不是橢圓C的頂點(diǎn)）．點(diǎn)D在橢圓C上，且AD⊥AB，直線BD與x軸、y軸分別交于M，N兩點(diǎn)．
（1）設(shè)直線BD，AM的斜率分別為k1，k2，證明存在常數(shù)λ使得k1=λk2，并求出λ的值；
（2）求△OMN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)$\frac{1-3i}{1+i}$=（　�。�
A．2+iB．2-iC．-1-2iD．-1+i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓E的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）它的離心率為$\frac{1}{2}$，一個(gè)焦點(diǎn)是（-1，0），過(guò)直線x=4上一點(diǎn)引橢圓E的兩條切線，切點(diǎn)分別是A、B．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若在橢圓E$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上的點(diǎn)（x0，y0）處的切線方程是$\frac{{x}_{0}x}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}_{0}y}{^{2}}$=1．求證：直線AB恒過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；
（Ⅲ）記點(diǎn)C為（Ⅱ）中直線AB恒過(guò)的定點(diǎn)，問(wèn)否存在實(shí)數(shù)λ，使得|$\overrightarrow{AC}$+|$\overrightarrow{BC}$|=λ|$\overrightarrow{AC}$|•|$\overrightarrow{BC}$|成立，若成立求出λ的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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2．設(shè)橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的離心率e=$\frac{1}{2}$，點(diǎn)M在橢圓C上，點(diǎn)M到橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和是4．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若橢圓C1的方程為$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=1（m＞n＞0），橢圓C2的方程為$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=λ（λ＞0，且λ≠1），則稱橢圓C2是橢圓C1的λ倍相似橢圓．已知橢圓C2是橢圓C的3倍相似橢圓．若橢圓C的任意一條切線l交橢圓C2于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試研究當(dāng)切線l變化時(shí)△OMN面積的變化情況，并給予證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)F（0，1），直線l：y=-1，點(diǎn)H是直線l上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)H垂直于l的直線交線段FH的中垂線于點(diǎn)M．記點(diǎn)M的軌跡為曲線Γ．
（Ⅰ）求曲線Γ的方程；
（Ⅱ）若A，B為曲線Γ上異于原點(diǎn)的任意兩點(diǎn)，過(guò)A，B分別作曲線T的兩條切線l1、l2，l1、l2相交于點(diǎn)P，且與x軸分別交于E、F，設(shè)△PEF與△OAB的面積分別為S1、S2．試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)λ使得S1=λS2？若存在，求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，以原點(diǎn)為圓心，以橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+$\sqrt{6}$=0相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F的直線l1與橢圓交于A、B，過(guò)F與直線l1垂直的直線l2與橢圓交于C、D，與直線l3：x=4交于P；
①求證：直線PA、PF、PB的斜率kPA，kPF，kPB成等差數(shù)列；
②是否存在常數(shù)λ使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|成立，若存在，求出λ的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n≥2，n∈N+時(shí)，（1-$\frac{1}{4}$）（1-$\frac{1}{9}$）（1-$\frac{1}{16}$）…（1-$\frac{1}{{n}^{2}}$）=$\frac{n+1}{2n}$．

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