5．已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)$\frac{1-3i}{1+i}$=（　　）
A．2+iB．2-iC．-1-2iD．-1+i

分析 直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．

解答 解：$\frac{1-3i}{1+i}$=$\frac{（1-3i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}=\frac{-2-4i}{2}=-1-2i$，
故選：C．

點評 本題考查復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計算題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．下列程序框圖的功能是尋找使2×4×6×8×…×i＞2015成立的i的最小正整數(shù)值，則輸出框中應(yīng)填（　　）
A．輸出i-2B．輸出i-1C．輸出iD．輸出i+1

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4．2014年足球世界杯賽上舉行升旗儀式．如圖，在坡度為15°的觀禮臺上，某一列座位所在直線AB與旗桿所在直線MN共面，在該列的第一個座位A和最后一個座位B測得旗桿頂端N的仰角分別為60°和45°，若旗桿的高度為30米，則且座位A、B的距離為10（$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$） 米．

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13．若曲線C1：y=ax2（a＞0）與曲線C2：y=e-x有公共切線，則a的取值范圍是[$\frac{{e}^{2}}{4}$，+∞）．

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20．已知實數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+4≥0}\\{x+y≥0}\\{y≤4}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最小值是-8．

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10．已知橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過點A（1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），其焦距為2．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左右焦點，P 為直線x=2 上一點．直線PF1，PF2與圓x2+y2=1的另外一個交點分別為M、N 兩點，求證：直線MN 恒過一定點．

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17．已知一個科研小組有4位男組員和2位女組員，其中一位男組員和一位女組員不會英語，其他組員都會英語，現(xiàn)在要用抽簽的方法從中選出兩名組員組成一個科研攻關(guān)小組．
（Ⅰ）求組成攻關(guān)小組的成員是同性的概率；
（Ⅱ）求組成攻關(guān)小組的成員中有會英語的概率；
（Ⅲ）求組成攻關(guān)小組的成員中有會英語并且是異性的概率．

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14．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的中心為O，右頂點為A，在線段OA上任意選定一點M（m，0）（0＜m＜2），過點M作與x軸垂直的直線交C于P，Q兩點．
（Ⅰ）若橢圓C的長半軸為2，離心率$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，
（�。┣髾E圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（ⅱ）若m=1，點N在OM的延長線上，且|OM|，|OA|，|ON|成等比數(shù)列，試證明直線PN與C相切；
（Ⅱ）試猜想過橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）上一點G（x0，y0）（x0＞0，y0＞0）的切線方程，再加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知f（x）=3x+2xf′（1），則曲線f（x）在x=0處的切線在x軸上的截距為（　�。�
A．1B．5ln3C．-5ln3D．$\frac{1}{5ln3}$

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