【題目】設是關于的方程的兩個不相等的實數(shù)根,那么過兩點的直線與圓的位置關系是( )
A.相離B.相切C.相交D.隨的變化而變化
【答案】A
【解析】
根據(jù)韋達定理可得x1+x2=﹣m,x1x2=m2﹣m,求出直線方程,利用圓心到直線的距離與半徑進行比較可判定直線與圓的位置關系.
解:∵x1、x2是關于x的方程x2+mx+m2﹣m=0的兩個不相等的實數(shù)根,
∴△=m2﹣4(m2﹣m)>0,即0<m,且x1+x2=﹣m,x1x2=m2﹣m,
可得x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1x2=﹣m2+2m,
因此,直線AB的斜率kx1+x2=﹣m,
AB的中點為M((x1+x2),(x12+x22)),即M(m,m2+m)
∴直線AB的方程為y﹣(m2+m)=﹣m(xm),化簡得mx+y+m2﹣m=0
又∵圓(x﹣1)2+(y﹣1)2=1的圓心坐標為C(1,1),半徑r=1,
∴圓心C到直線AB的距離為d,
∵0<m,可得d1,
∴圓心C到直線AB的距離大于圓C的半徑,可得直線與圓的位置關系是相離.
故選:A.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】分形幾何學是一門以不規(guī)則幾何形態(tài)為研究對象的幾何學.分形的外表結(jié)構極為復雜,但其內(nèi)部卻是有規(guī)律可尋的.一個數(shù)學意義上分形的生成是基于一個不斷迭代的方程式,即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng).下面我們用分形的方法來得到一系列圖形,如圖1,線段的長度為a,在線段上取兩個點,,使得,以為一邊在線段的上方做一個正六邊形,然后去掉線段,得到圖2中的圖形;對圖2中的最上方的線段作相同的操作,得到圖3中的圖形;依此類推,我們就得到了以下一系列圖形:
記第個圖形(圖1為第1個圖形)中的所有線段長的和為,現(xiàn)給出有關數(shù)列的四個命題:
①數(shù)列是等比數(shù)列;
②數(shù)列是遞增數(shù)列;
③存在最小的正數(shù),使得對任意的正整數(shù) ,都有 ;
④存在最大的正數(shù),使得對任意的正整數(shù),都有.
其中真命題的序號是________________(請寫出所有真命題的序號).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知動圓P恒過定點,且與直線相切.
(Ⅰ)求動圓P圓心的軌跡M的方程;
(Ⅱ)正方形ABCD中,一條邊AB在直線y=x+4上,另外兩點C、D在軌跡M上,求正方形的面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知△ABC中,頂點A(1,0)、重心G垂心H
(1)求邊BC所在直線的方程;
(2)求邊AB、AC所在直線的方程;
(3)若P是△ABC內(nèi)部(包括邊界)一動點,求的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),(為常數(shù),且).
(1)若當時,函數(shù)與的圖象有且只要一個交點,試確定自然數(shù)的值,使得(參考數(shù)值,,,);
(2)當時,證明:(其中為自然對數(shù)的底數(shù)).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知等軸雙曲線:的右焦點為,為坐標原點,過作一條漸近線的垂線且垂足為,.
(1)假設過點且方向向量為的直線交雙曲線于、兩點,求的值;
(2)假設過點的動直線與雙曲線交于、兩點,試問:在軸上是否存在定點,使得為常數(shù)?若存在,求出點的坐標;若不存在,試說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】當前,以“立德樹人”為目標的課程改革正在有序推進.高中聯(lián)招對初三畢業(yè)學生進行體育測試,是激發(fā)學生、家長和學校積極開展體育活動,保證學生健康成長的有效措施.程度2019年初中畢業(yè)生升學體育考試規(guī)定,考生必須參加立定跳遠、擲實心球、1分鐘跳繩三項測試,三項考試滿分50分,其中立定跳遠15分,擲實心球15分,1分鐘跳繩20分.某學校在初三上期開始時要掌握全年級學生每分鐘跳繩的情況,隨機抽取了100名學生進行測試,得到下邊頻率分布直方圖,且規(guī)定計分規(guī)則如下表:
每分鐘跳繩個數(shù) | ||||
得分 | 17 | 18 | 19 | 20 |
(Ⅰ)現(xiàn)從樣本的100名學生中,任意選取2人,求兩人得分之和不大于35分的概率;;
(Ⅱ)若該校初三年級所有學生的跳繩個數(shù)服從正態(tài)分布,用樣本數(shù)據(jù)的平均值和方差估計總體的期望和方差,已知樣本方差(各組數(shù)據(jù)用中點值代替).根據(jù)往年經(jīng)驗,該校初三年級學生經(jīng)過一年的訓練,正式測試時每人每分鐘跳繩個數(shù)都有明顯進步,假設今年正式測試時每人每分鐘跳繩個數(shù)比初三上學期開始時個數(shù)增加10個,現(xiàn)利用所得正態(tài)分布模型:
預計全年級恰有2000名學生,正式測試每分鐘跳182個以上的人數(shù);(結(jié)果四舍五入到整數(shù))
若在全年級所有學生中任意選取3人,記正式測試時每分鐘跳195以上的人數(shù)為ξ,求隨機變量的分布列和期望.
附:若隨機變量服從正態(tài)分布,則,,.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)在處取得極值,不等式對恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)當時,證明不等式.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com