【題目】已知△ABC中,頂點A(1,0)、重心G垂心H
(1)求邊BC所在直線的方程;
(2)求邊AB、AC所在直線的方程;
(3)若P是△ABC內(nèi)部(包括邊界)一動點,求的最大值.
【答案】(1);(2),;(3)
【解析】
(1)設(shè),求出BC的中點坐標和斜率,即可求出邊BC所在直線的方程;
(2)設(shè),設(shè)線段中點為D,利用與共線列一個方程,利用直線AB和直線CH垂直再列一個方程,兩個方程解出即可求出B,C坐標,
進而可以求出邊AB、AC所在直線的方程;
(3)設(shè),通過計算得出,令,作出△ABC,觀察圖像可得取最大時所經(jīng)過的點,代入即可求出最大值.
解:(1)設(shè)
則,
,
即BC的中點坐標為,又。
所以邊BC所在直線的方程為,即;
(2)由(1)設(shè),線段中點為D
則D點坐標為,且與共線,直線AB和直線CH垂直
又,
則,
解得:,則,
所以邊AB的方程為,即,
邊AC的方程為,即;
(3)若P是△ABC內(nèi)部(包括邊界)一動點,設(shè),
,
令,則,
作出△ABC,如圖:
要最大,當過點時可取最大值,
代入點,得,
即的最大值為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若三次函數(shù)()的圖象上存在相互平行且距離為的兩條切線,則稱這兩條切線為一組“距離為的友好切線組”.已知,則函數(shù)的圖象上“距離為4的友好切線組”有( )組?
A. 0B. 1C. 2D. 3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四棱錐的底面為直角梯形,,,,為正三角形.
(1)點為棱上一點,若平面,,求實數(shù)的值;
(2)求點B到平面SAD的距離.
【答案】(1);(2)
【解析】試題分析:(1)由平面,可證,進而證得四邊形為平行四邊形,根據(jù),可得;
(2)利用等體積法可求點到平面的距離.
試題解析:((1)因為平面SDM,
平面ABCD,
平面SDM 平面ABCD=DM,
所以,
因為,所以四邊形BCDM為平行四邊形,又,所以M為AB的中點.
因為,
.
(2)因為 , ,
所以平面,
又因為平面,
所以平面平面,
平面平面,
在平面內(nèi)過點作直線于點,則平面,
在和中,
因為,所以,
又由題知,
所以,
由已知求得,所以,
連接BD,則,
又求得的面積為,
所以由點B 到平面的距離為.
【題型】解答題
【結(jié)束】
19
【題目】小明在石家莊市某物流派送公司找到了一份派送員的工作,該公司給出了兩種日薪薪酬方案.甲方案:底薪100元,每派送一單獎勵1元;乙方案:底薪140元,每日前55單沒有獎勵,超過55單的部分每單獎勵12元.
(1)請分別求出甲、乙兩種薪酬方案中日薪(單位:元)與送貨單數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)該公司所有派送員100天的派送記錄,發(fā)現(xiàn)派送員的日平均派送單數(shù)滿足以下條件:在這100天中的派送量指標滿足如圖所示的直方圖,其中當某天的派送量指標在 時,日平均派送量為單.
若將頻率視為概率,回答下列問題:
①根據(jù)以上數(shù)據(jù),設(shè)每名派送員的日薪為(單位:元),試分別求出甲、乙兩種方案的日薪的分布列,數(shù)學(xué)期望及方差;
②結(jié)合①中的數(shù)據(jù),根據(jù)統(tǒng)計學(xué)的思想,幫助小明分析,他選擇哪種薪酬方案比較合適,并說明你的理由.
(參考數(shù)據(jù): , , , , , , , , )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校高一舉行了一次數(shù)學(xué)競賽,為了了解本次競賽學(xué)生的成績情況,從中抽取了部分學(xué)生的分數(shù)(得分取正整數(shù),滿分為)作為樣本(樣本容量為)進行統(tǒng)計,按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分組作出頻率分布直方圖,已知得分在[50,60),[90,100]的頻數(shù)分別為8,2.
(1)求樣本容量和頻率分布直方圖中的的值;
(2)估計本次競賽學(xué)生成績的中位數(shù);
(3)在選取的樣本中,從競賽成績在分以上(含分)的學(xué)生中隨機抽取名學(xué)生,求所抽取的名學(xué)生中至少有一人得分在內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩家外賣公司,其送餐員的日工資方案如下:甲公司底薪70元,每單抽成2元;乙公司無底薪,40單以內(nèi)(含40單)的部分每單抽成4元,超出40單的部分每單抽成6元.假設(shè)同一公司的送餐員一天的送餐單數(shù)相同,現(xiàn)從兩家公司各隨機抽取一名送餐員,并分別記錄其100天的送餐單數(shù),得到如下頻數(shù)表:
甲公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表
送餐單數(shù) | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
天數(shù) | 20 | 40 | 20 | 10 | 10 |
乙公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表
送餐單數(shù) | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
天數(shù) | 10 | 20 | 20 | 40 | 10 |
(1)現(xiàn)從甲公司記錄的這100天中隨機抽取兩天,求這兩天送餐單數(shù)都大于40的概率;
(2)若將頻率視為概率,回答以下問題:
(i)記乙公司送餐員日工資為(單位:元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(ii)小明擬到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘送餐員,如果僅從日工資的角度考慮,請利用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識為他作出選擇,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)是關(guān)于的方程的兩個不相等的實數(shù)根,那么過兩點的直線與圓的位置關(guān)系是( )
A.相離B.相切C.相交D.隨的變化而變化
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={1,2,3,4,5,6,7,8,9),在集合A中任取三個元素,分別作為一個三位數(shù)的個位數(shù),十位數(shù)和百位數(shù),記這個三位數(shù)為a,現(xiàn)將組成a的三個數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為I(a),按從大到小排成的三位數(shù)記為D(a)(例如a=219,則I(a)=129,D(a)=921),閱讀如圖所示的程序框圖,運行相應(yīng)的程序,任意輸入一個a,則輸出b的值為( )
A. 792 B. 693 C. 594 D. 495
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知F為拋物線C:y2=2px(P>0)的焦點,過F垂直于x軸的直線被C截得的弦的長度為4.
(1)求拋物線C的方程.
(2)過點(m,0),且斜率為1的直線被拋物線C截得的弦為AB,若點F在以AB為直徑的圓內(nèi),求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)量的嚴重問題,為了了解聲音強度(單位:分貝)與聲音能量(單位:)之間的關(guān)系,將測量得到的聲音強度和聲音能量(,2,…,10)數(shù)據(jù)作了初步處理,得到如圖散點圖及一些統(tǒng)計量的值.
表中,.
(1)根據(jù)散點圖判斷,與哪一個適宜作為聲音強度關(guān)于聲音能量的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)
(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),求聲音強度關(guān)于聲音能量的回歸方程;
(3)當聲音強度大于60分貝時屬于噪音,會產(chǎn)生噪音污染,城市中某點共受到兩個聲源的影響,這兩個聲源的聲音能量分別是和,且.已知點的聲音能量等于聲音能量與之和.請根據(jù)(1)中的回歸方程,判斷點是否受到噪音污染的干擾,并說明理由.
附:對于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:
,.
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